本书介绍有限典型群在格论和组合计数公式上的应用，主要论述有限域上典型群作用下，由子空间轨道生成的格及这种格的几何性，并给出其特征多项式，全书用矩阵方法叙述及论证所得的结果。它不仅丰富了典型群和组合计数公式方面的内容而且对典型群在其他学科中的应用作了有益的尝试。
本书适合于高等院校数学系高年级学生、研究生和数学工作者使用。
样章试读
目录
- 序言
第二版前言
第一章 偏序集和格的一些知识
1·1偏序集
1·2局部有限偏序集上的M?bius函数
1·3局部有限偏序集上的M?bius反演公式
1·4Gauss系数和Gauss多项式
1·5特征多项式
1·6格
1·7半模格
1·8几何格
第二章 子空间轨道生成的格
2·1子空间格
2·2格Lo(A)和格LR (A)
2·3子空间轨道生成的格
2·4一般线性群GLn(IFq)作用下子空间轨道生成的格
2·5注记
第三章 辛群作用下子空间轨道生成的格
3·1辛群作用下子空间轨道生成的格
3·2若干引理
3·3各轨道生成的格之间的包含关系
3·4IFq2v中的子空间在LR(m，s；2v)中的条件
3·5辛空间中子空间包含关系的一个定理
3·6格Lo(m，s；2v)和格LR(m，s；2v)的秩函数
3·7格LR(m，s；2v)的特征多项式
3·8格Lo(m，s；2v)和格LR(m，s；2v)的几何性
3·9注记
第四章 酉群作用下子空间轨道生成的格
4·1酉群Un(IFq2)作用下子空间轨道生成的格
4·2若干引理
4·3各轨道生成的格之间的包含关系4·4IFq2n中的子空间在LR(m，r；n)中的条件
4·5酉空间中子空间包含关系的一个定理
4·6格Lo(m，r；n)和格LR(m，r；n)的秩函数
4·7格LR(m，r；n)的特征多项式
4·8格Lo(m，r；n)和格LR(m，r；n)的几何性
4·9注记
第五章 奇特征的正交群作用下子空间轨道生成的格
5·1奇特征的正交群O2v+δ，Δ(IFq)作用下子空间轨道生成的格
5·2若干引理
5·3各轨道生成的格之间的包含关系
5·4IFq2v+δ中的子空间在LR(m，2s+γ，s，Г；2V+δ，Δ)中的条件
5·5奇特征的正交空间中子空间包含关系的一个定理
5·6格Lo(m，2s+γ，s，Г；2v+δ，Δ)和格LR(m，2s+γ，s，Г；2v+δ，Δ)的秩函数
5·7格LR(m，2s+γ，s，Г；2v+δ，Δ)的特征多项式
5·8格Lo(m，2s+γ，s，Г；2v+δ，Δ)和格LR(m，2s+γ，s，Г；2v+δ，Δ)的几何性
5·9注记
第六章 偶特征的正交群作用下子空间轨道生成的格
6·1偶特征的正交群O2V+δ(IFq)作用下子空间轨道生成的格
6·2若干引理
6·3格LR(m，2s+γ，s，Г；2v+δ，Δ)，Г≠1
6·4格LR(m，2s+1，s，1；2v+1)
6·5偶特征的正交空间中子空间包含关系的一个定理
6·6格Lo(m，2s+γ，s，Г；2v+δ)和格LR(m，2s+γ，s，Г；2v+δ)的秩函数
6·7格LR(m，2s+γ，s，Г；2v+δ)的特征多项式
6·8格Lo(m，2s+γ，s，Г；2v+δ)和格LR(m，2s+γ，s，Г；2v+δ)的几何性
6·9注记
第七章 伪辛群作用下子空间轨道生成的格
7·1伪辛群Ps2v+6(IFq)作用下子空间轨道生成的格
7·2同构定理
5·3若干引理(δ=1的情形)
7·4格LR(m，2s+Υ，s，ε；2v+1)
7·5若干引理(δ=2的情形)
7·6格LR(m，2s+Υ，s，ε；2v+δ)
7·7伪辛空间中子空间包含关系的一个定理
7·8格Lo(m，2s+Υ，s，ε；2v+δ)和格LR(m，2s+Υ，s，ε；2v+δ)的秩函数
7·9格LR(m，2s+Υ，s，ε；2v+δ)的特征多项式
7·10格Lo(m，2s+Υ，s，ε；2v+δ)的几何性
7·11格LR(m，2s+Υ，s，ε；2v+δ)的几何性
7·12注记
第八章 奇特征正交几何中由相同维数和秩的子空间生成的格
8·1奇特征正交群O2v+δ，Δ(IFq)作用下由相同维数和秩的子空间生成的格
8·2(m，2s+Υ)子空间存在的条件
8·3若干引理
8·4格LR(m，2s+Υ；2v+δ，Δ)之间的包含关系
8·5IFq2v+δ中子空间在LR(m，2s+Υ；2v+δ，Δ)中的条件
8·6奇特征正交空间中子空间包含关系的又一个定理
8·7格Lo(m，2s+Υ；2v+δ，Δ)和格LR(m，2s+Υ；2v+δ，Δ)的秩函数
8·8格LR(m，2s+Υ；2v+δ，Δ)的特征多项式
8·9格Lo(m，2s+Υ；2v+δ，Δ)和格LR(m，2s+Υ；2v+δ，Δ)的几何性
8·10注记
第九章 偶特征正交几何中由相同维数和秩的子空间生成的格
9·1偶特征正交群O2v+δ(IFq)作用下由相同维数和秩的子空间生成的格
9·2(m，2s+Υ)子空间存在的条件
9·3若干引理
9·4格LR(m，2s+Υ；2v+δ)之间的包含关系
9·5IFq2v+δ中子空间在LR(m，2s+Υ；2v+δ)中的条件
9·6偶特征正交空间中子空间包含关系的又一个定理
9·7格Lo(m，2s+Υ；2v+δ)和格LR(m，2s+Υ；2v+δ)的秩函数
9·8格LR(m，2s+Υ；2v+δ)的特征多项式
9·9格Lo(m，2s+Υ；2v+δ)和格LR(m，2s+Υ；2v+δ)的几何性
9·10注记
第十章 伪辛几何中由相同维数和秩的子空间生成的格
10·1伪辛群Ps2v+δ(IFq)作用下由相同维数和秩的子空间生成的格
10·2(m，2s+Υ)子空间存在的条件
10·3若干引理
10·4格LR(m，2s+Υ；2v+δ)之间的包含关系
10·5IFq2v+δ中的子空间在LR(m，2s+Υ；2v+δ)中的条件
10·6伪辛空间中子空间包含关系的又一个定理
10·7格Lo(m，2s+Υ；2v+δ)和格LR(m，2s+Υ；2v+δ)的秩函数
10·8格LR(m，2s+Υ；2v+δ)的特征多项式
10·9格Lo(m，2s+Υ；2v+δ，Δ)的几何性
10·1O格LR(m，2s+Υ；2v+δ，Δ)的几何性
10·11注记
参考文献
名词索引
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