本书根据高等学校理工科本科专业高等数学课程的教学基本要求，结合国家质量工程培养应用型人才的指导思想，借鉴多年的教学实践及近几年的考研大纲编写而成本书结构严谨、逻辑清晰、概念准确，在内容上力求适用、简明、易懂；在例题的选择上力求具有层次性、全面性和典型性，注重理论知识与实际应用相结合，增加生活和工程技术应用相关的知识以提高学生分析和解决问题的能力。
本书分上、下两册。上册包括一元函数微积分学、无穷级数，下册包括空间解析几何、多元函数微积分和微分方程。各小节均配有习题，各章配有总习题，习题中包含近几年与每章内容有关的考研试题，书末配有习题参考答案及提示。
样章试读
目录
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前言
第8章 空间解析几何 1
8.1 空间直角坐标及向量的坐标运算 1
8.1.1 空间直角坐标系 1
8.1.2 向量的坐标表示及方向余弦 2
8.1.3 向量的数量积 7
8.1.4 向量的向量积 9
习题8.1 11
8.2 曲面及其方程 12
8.2.1 曲面方程的概念 12
8.2.2 旋转曲面 13
8.2.3 柱面 15
8.2.4 二次曲面 16
习题8.2 19
8.3 空间曲线及其方程 20
8.3.1 空间曲线的方程 20
8.3.2 空间曲线在坐标面上的投影 23
习题8.3 24
8.4 平面及其方程 25
8.4.1 平面的方程 25
8.4.2 两平面的位置关系 27
8.4.3 点到平面的距离 29
习题8.4 29
8.5 空间直线及其方程 30
8.5.1 空间直线的方程 30
8.5.2 两直线的位置关系 32
8.5.3 直线与平面的位置关系 32
习题8.5 35
总习题8 36
第9章 多元函数微分学 38
9.1 多元函数的基本概念 38
9.1.1 预备知识 38
9.1.2 多元函数的概念 40
9.1.3 二元函数的极限 43
9.1.4 二元函数的连续性 45
习题9.1 48
9.2 偏导数 48
9.2.1 偏导数的定义及其计算 48
9.2.2 偏导数的几何意义 52
9.2.3 高阶偏导数 53
习题9.2 55
9.3 全微分 55
9.3.1 全微分的定义 55
9.3.2 多元函数可微分的必要条件和充分条件 56
9.3.3 全微分在近似计算中的应用 59
习题9.3 61
9.4 多元复合函数求导法及隐函数的求导公式 62
9.4.1 多元复合函数的求导法 62
9.4.2 全微分的形式不变性 67
9.4.3 隐函数的求导公式 68
习题9.4 76
9.5 多元函数微分学的几何应用 78
9.5.1 空间曲线的切线与法平面 78
9.5.2 曲面的切平面与法线 81
习题9.5 84
9.6 方向导数与梯度 84
9.6.1 方向导数 84
9.6.2 梯度 87
习题9.6 91
9.7 多元函数的极值及其求法 92
9.7.1 多元函数的极值及最值 92
9.7.2 条件极值 97
习题9.7 99
9.8 二元函数的泰勒公式 100
9.8.1 二元函数的泰勒公式 100
9.8.2 极值充分条件的证明 103
习题9.8 104
总习题9 104
第10章 重积分 108
10.1 二重积分的概念与性质 108
10.1.1 引例 108
10.1.2 二重积分的性质 111
习题10.1 114
10.2 二重积分的计算 115
10.2.1 利用直角坐标计算二重积分 115
10.2.2 利用极坐标计算二重积分 123
习题10.2 129
10.3 三重积分 131
10.3.1 三重积分的概念 131
10.3.2 三重积分的计算 132
习题10.3 141
10.4 重积分的应用 142
10.4.1 空间曲面的面积 142
10.4.2 质心 145
10.4.3 转动惯量 147
习题10.4 148
总习题10 148
第11章 曲线积分与曲面积分 151
11.1 第一类曲线积分 151
11.1.1 第一类曲线积分的定义 151
11.1.2 第一类曲线积分的计算 153
习题11.1 156
11.2 第二类曲线积分 157
11.2.1 第二类曲线积分的定义和性质 157
11.2.2 第二类曲线积分的计算 160
11.2.3 两类曲线积分的联系 164
习题11.2 166
11.3 格林公式及其应用 167
11.3.1 格林(Green)公式 167
11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 172
习题11.3 178
11.4 第一类曲面积分 179
11.4.1 第一类曲面积分的定义与性质 179
11.4.2 第一类曲面积分的计算 181
习题11.4 183
11.5 第二类曲面积分 184
11.5.1 第二类曲面积分的定义与性质 184
11.5.2 第二类曲面积分的计算 188
习题11.5 190
11.6 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式 191
11.6.1 高斯(Gauss)公式 191
11.6.2 斯托克斯(Stokes)公式 195
习题11.6 198
总习题11 199
第12章 常微分方程 202
12.1 微分方程的基本概念 202
习题12.1 204
12.2 一阶微分方程 205
12.2.1 可分离变量的微分方程 205
12.2.2 齐次方程 207
12.2.3 一阶线性微分方程 211
12.2.4 全微分方程 217
习题12.2 219
12.3 可降阶的高阶微分方程 221
12.3.1 y(n)= f(x)型 221
12.3.2 y''= f(x; y')型 221
12.3.3 y''= f(y; y')型 224
习题12.3 225
12.4 二阶线性微分方程解的结构 226
习题12.4 228
12.5 二阶常系数齐次线性微分方程 229
12.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程 229
12.5.2 n 阶常系数齐次线性微分方程 235
习题12.5 236
12.6 二阶常系数非齐次线性微分方程 236
12.6.1 f(x)= Pm(x)e*x型 237
12.6.2 f(x)= e*x[Pl(x)cos wx+Pn(x)sin wx]型 239
习题12.6 240
12.7 欧拉方程 241
习题12.7 243
12.8 常系数线性微分方程组 244
习题12.8 246
总习题12 246
附录 1 向量的线性运算 249
附录 2 习题参考答案及提示 254
参考书目 276
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