本书系统介绍了几类生物数学模型的建模思想、经典数值方法和主要研究成果，主要考虑随机、模糊、年龄结构、扩散、时滞、环境污染、脉冲等素的种群模型和神经网络模型的建立和分析过程，内容涉及生物数学中的许多重要问题，包括持久性、灭绝性、一致性、吸引性、有界性和随机稳定性。但多数生物模型的精确解是没有显式表达的，因此有必要研究它的数值逼近方法，同时也介绍了分数阶神经网络模型和分数阶种群模型解的存在性、唯一性和稳定性。本书内容丰南、方法实用，理论分析和数值模拟相结合，并且某些模型和相关问题是作者及其合作者首次提出的，由此得到一些全新的结果，反映了当前国内随机生物模型研究的动向及研究成果。
样章试读
目录
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《生物数学丛书》序
前言
第1章 准备知识 1
1.1 引言 1
1.2 基本概率论知识 1
1.3 随机过程和Brown运动 5
1.4 随机积分 10
1.5 It^o公式 12
1.6 重要不等式 14
1.6.1 初等不等式 14
1.6.2 随机不等式 15
1.6.3 Burkholder-Davis-Gundy不等式 17
1.6.4 Gronwall不等式 20
1.7 其他相关的基本知识 22
第2章 随机模型解的动力学行为 27
2.1 随机年龄结构种群系统解的存在唯一性和指数稳定性 27
2.1.1 研究的目的与意义 27
2.1.2 预备知识 28
2.1.3 解的存在唯一性 29
2.1.4 解的指数稳定性 37
2.2 带扩散的随机年龄结构种群系统解的存在唯一性 42
2.2.1 引言 42
2.2.2 预备知识 44
2.2.3 解的存在性和唯一性 45
2.3 带Poisson跳的随机年龄结构种群系统解的存在唯一性 54
2.3.1 引言 54
2.3.2 预备知识 55
2.3.3 能量解的存在唯一性 56
2.4 带Lévy跳的随机年龄结构种群系统解的指数稳定性 63
2.4.1 引言 63
2.4.2 预备知识 64
2.4.3 能量解的存在唯一性 66
2.4.4 解的指数稳定性 75
2.4.5 数值例子 78
2.5 带Markov切换的随机年龄结构种群系统解的渐近稳定性 79
2.5.1 引言 79
2.5.2 预备知识 80
2.5.3 解的存在唯一性 82
2.5.4 解的渐近稳定性 83
2.5.5 数值算例 92
第3章 随机年龄结构种群系统的数值分析 95
3.1 绪论 95
3.1.1 研究的目的与意义 95
3.1.2 随机种群系统数值解的研究现状 96
3.1.3 本章的研究内容 96
3.2 随机年龄结构种群系统的Euler数值解讨论 97
3.2.1 引言 97
3.2.2 预备知识和Euler逼近 98
3.2.3 主要结果 100
3.3 带扩散的随机年龄结构种群系统数值解的收敛性 110
3.3.1 预备知识和逼近方法 111
3.3.2 主要结果 113
3.3.3 数值算例 118
3.4 带分数Brown运动年龄结构种群系统的Euler数值解讨论 119
3.4.1 引言 119
3.4.2 预备知识和Euler逼近 120
3.4.3 主要结果 122
3.4.4 数值算例 132
3.5 基于POD方法随机两种群系统的数值解讨论 133
3.5.1 引言 133
3.5.2 预备知识 134
3.5.3 POD基的生成和基于POD方法的简化有限元格式 138
3.5.4 基于POD方法的简化有限元解的误差分析 140
3.5.5 数值算例 146
3.5.6 结论 149
3.6 带扩散的模糊随机年龄结构种群系统的数值解 150
3.6.1 研究的目的与意义 150
3.6.2 预备知识 151
3.6.3 解的存在唯一性 154
3.6.4 数值解的收敛性 162
3.6.5 数值例子 167
3.7 具有环境污染的模糊随机年龄结构种群系统的数值解 169
3.7.1 引言 169
3.7.2 预备知识 171
3.7.3 模型(3.136)解的存在唯一性 174
3.7.4 模型(3.136)数值解的收敛性 181
3.7.5 数值模拟与讨论 186
第4章 随机年龄结构种群系统数值解的渐近行为 188
4.1 随机年龄结构种群系统Euler数值解的渐近有界性 188
4.1.1 模型与预备知识 188
4.1.2 Euler数值解的渐近性 189
4.1.3 数值算例 193
4.2 随机年龄结构种群系统分裂倒向Euler数值解的指数稳定性 195
4.2.1 模型与预备知识 195
4.2.2 分裂倒向Eule数值解的几乎必然指数稳定性 196
4.2.3 数值算例 201
4.3 带Markov切换的随机年龄结构种群系统半驯服Euler法数值解的指数稳定性 202
4.3.1 研究的目的与意义 202
4.3.2 预备知识 203
4.3.3 半驯服Euler方法的收敛性 210
4.3.4 半驯服Euler方法的均方指数稳定性 218
4.3.5 数值例子 220
4.3.6 结论 222
4.4 带Poisson跳的随机年龄结构种群系统数值解的均方渐近有界性 222
4.4.1 模型与预备知识 222
4.4.2 精确解的均方渐近有界性 224
4.4.3 分裂倒向Euler和补偿的分裂倒向Euler数值解的均方渐近有界性 226
4.4.4 倒向Euler和补偿的倒向Euler数值解的均方渐近有界性 230
4.4.5 数值算例 234
第5章 几类随机微分方程模型的相关性质 237
5.1 随机多种群系统的有限时间一致性 237
5.1.1 提出问题 238
5.1.2 主要结果 240
5.1.3 数值模拟 245
5.1.4 结论 248
5.2 具有反馈控制的随机Lotka-Volterra系统的全局散逸性 248
5.2.1 引言 248
5.2.2 模型提出和预备知识 249
5.2.3 主要结果 251
5.2.4 数值模拟 254
5.2.5 总结 258
5.3 具有环境污染的随机Lotka-Volterra模型分析 259
5.3.1 引言 259
5.3.2 预备知识 260
5.3.3 正周期解的存在性 262
5.3.4 系统(5.45)的灭绝性 266
5.3.5 平衡点E*的指数稳定性 267
5.3.6 数值模拟 271
5.4 Lévy噪声对具有脉冲环境污染的竞争模型生存的影响 274
5.4.1 研究的目的与意义 274
5.4.2 预备知识 276
5.4.3 模型(5.96)的灭绝与持久 281
5.4.4 数值模拟 294
5.4.5 结论 297
5.5 带分数Brown运动和Poisson跳的神经网络模型的均方散逸性 299
5.5.1 引言 299
5.5.2 预备知识 301
5.5.3 随机神经网络模型精确解的均方散逸性 302
5.5.4 分裂倒向Euler法和补偿分裂倒向Euler法的均方散逸性 304
5.5.5 倒向Euler法和补偿倒向Euler法的均方散逸性 308
5.5.6 数值例子 311
5.5.7 结论 315
第6章 分数阶模型解的存在性、唯一性和稳定性 316
6.1 绪论 316
6.2 分数阶模糊时滞神经网络模型解的存在唯一性和有限时间稳定性 318
6.2.1 模型的建立与预备知识 318
6.2.2 分数阶模糊神经网络模型解的存在唯一性 319
6.2.3 分数阶模糊神经网络模型的有限时间稳定性 321
6.2.4 数值仿真算法 331
6.2.5 数值算例 332
6.3 随机时滞分数阶模糊细胞神经网络模型解的存在性、唯一性和一致稳定性 333
6.3.1 引言 333
6.3.2 预备知识 334
6.3.3 随机时滞分数阶模糊细胞神经网络模型解的存在性与唯一性 335
6.3.4 随机时滞分数阶模糊细胞神经网络模型的一致稳定性 342
6.3.5 数值算例 347
6.4 年龄相关的随机分数阶种群系统温和解的存在唯一性和稳定性 349
6.4.1 引言 349
6.4.2 预备知识 350
6.4.3 年龄相关的随机分数阶种群模型温和解的存在唯一性 351
6.4.4 年龄相关的随机分数阶种群系统温和解的稳定性 356
6.4.5 数值算例 358
参考文献 361
索引 381
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