本书是《空间有向几何学》系列成果之三.在《平面有向几何学》系列研究和《空间有向几何学》(上、下册)等的基础上,创造性地、广泛地综合运用多种有向度量法和有向度量定值法,特别是有向体积法和有向体积定值法,对空间多边形和多面体重心线的有关问题进行深入、系统的研究,得到一系列的有关空间多边形和多面体重心线的有向度量定理,主要包括空间多边形和多面体重心线的共面共点定理、空间多边形和多面体顶点到重心线包络面有向距离公式、空间多边形和多面体顶点到重心线面有向距离公式,以及以上定理和公式的应用,从而揭示这些定理之间,这些定理与经典数学问题、数学定理之间的联系,较系统、深入地阐述了空间多边形和多面体重心线有向度量的基本理论、基本思想和基本方法.它对开拓数学的研究领域,揭示事物之间本质的联系,探索数学研究的新思想、新方法具有重要的理论意义;对丰富几何学各学科,以及相关数学学科的教学内容,促进大、中学数学教学内容改革的发展具有重要的现实意义;此外,有向几何学的研究成果和研究方法,对数学定理的机械化证明和工程有关学科也具有重要的应用和参考价值.
样章试读
目录
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第1章 多面体有向体积公式 1
1.1 多面体体积的概念与性质 1
1.1.1 多面体的基本概念 1
1.1.2 多面体体积的基本概念与公式 2
1.1.3 四面体体积公式与性质 7
1.2 多面体有向体积的基本概念与性质 11
1.2.1 四面体有向体积的概念与公式 11
1.2.2 四面体有向体积的基本性质 13
1.2.3 同向(反向)四面体的概念与性质 16
1.2.4 n棱锥有向体积的概念与公式 18
1.3 四面体有向体积公式的几个简单应用 19
1.3.1 四面体有向体积公式在几何定理证明中的应用 19
1.3.2 四面体体积公式在多面共线证明中的应用 22
1.3.3 四面体有向体积公式在定值定理证明中的应用 25
第2章 空间三角形和四面体重心线的有向度量定理与应用 29
2.1 空间诸点共面和两线共面共点的条件与应用 29
2.1.1 空间n(n≥4)点共面的充要条件 29
2.1.2 四面体有向体积公式在四点(两线)共面证明中的应用 30
2.1.3 四面体有向体积公式与两线共点的充要条件 31
2.2 空间三角形重心线的有向度量定理与应用 37
2.2.1 空间三角形重心线的基本概念 37
2.2.2 空间点及其坐标面上投影点坐标之间的关系定理 38
2.2.3 空间三角形重心线的共点定理及其应用 40
2.2.4 空间三角形顶点到重心线包络面的有向距离公式及其应用 41
2.3 四面体点-面重心线的共面共点定理与应用 44
2.3.1 四面体点-面重心线的基本概念 44
2.3.2 四面体点-面重心线的共面定理及其应用 44
2.3.3 四面体点-面重心线的共点定理及其应用 46
2.4 四面体顶点到点-面重心线包络面有向距离公式与应用 48
2.4.1 四面体点-面重心线包络面的概念与方程 49
2.4.2 四面体顶点到点-面重心线包络面的有向距离公式 49
2.4.3 四面体顶点到点-面重心线包络面有向距离公式的应用 52
2.5 四面体顶点到点-面重心线面的有向距离公式与应用 53
2.5.1 四面体点-面重心线面的概念 54
2.5.2 四面体顶点到点-面重心线面的有向距离公式 54
2.5.3 四面体顶点到点-面重心线面有向距离公式的应用 57
第3章 空间四边形和四面体中位线的有向度量定理与应用 61
3.1 空间四边形、四面体中位线的共面共点定理与应用 61
3.1.1 空间四边形、四面体中位线的概念 61
3.1.2 空间四边形和四面体中位线的共面定理 62
3.1.3 空面四边形和四面体中位线的共点定理 63
3.2 空间四边形和四面体顶点到中位线包络面的有向距离公式与应用 65
3.2.1 空间四边形、四面体中位线包络面的概念与方程 65
3.2.2 空间四边形顶点到中位线包络面的有向距离公式及其应用 66
3.2.3 四面体中位线包络面的有向距离公式及其应用 69
3.3 空间四边形和四面体中位线包络面的分割定理与应用 72
3.3.1 四面体中位线包络面分割线四面体的概念 72
3.3.2 空间四边形中位线包络面的分割定理及其应用 72
3.3.3 四面体中位线包络面的分割定理及其应用 74
3.3.4 四面体中位线包络面分割线四面体有向体积公式及其应用 79
3.4 空间四边形和四面体顶点到中位线面的有向距离公式与应用 83
3.4.1 空间四边形、四面体中位线面的基本概念 83
3.4.2 空间四边形顶点到中位线面的有向距离公式及其应用 84
3.4.3 四面体顶点到中位线面的有向距离公式及其应用 87
3.5 四面体顶点到中位线重心线面的有向距离公式与应用 91
3.5.1 四面体中位线重心线面的概念 91
3.5.2 四面体顶点到中位线重心线面的有向距离公式 92
3.5.3 四面体顶点到中位线重心线面有向距离公式的应用 98
第4章 三角形六面体重心线的有向度量定理与应用 105
4.1 三角形六面体重心线的共面共点定理与应用 105
4.1.1 三角形六面体重心线的概念 105
4.1.2 三角形六面体重心线的共面定理及其应用 105
4.1.3 三角形六面体重心线的共点定理及其应用 108
4.2 三角形六面体顶点到重心线包络面的有向距离与应用 110
4.2.1 三角形六面体重心线包络面的概念与方程 110
4.2.2 三角形六面体顶点到重心线包络面有向距离的关系定理 111
4.2.3 三角形六面体顶点在重心线包络面上的充分必要条件及其应用 114
4.3 三角形六面体顶点到单侧重心线面的有向距离与应用 116
4.3.1 三角形六面体单侧重心线面的概念 116
4.3.2 三角形六面体顶点到单侧重心线面的有向距离公式 116
4.3.3 三角形六面体顶点到单侧重心线面有向距离公式的应用 121
4.4 三角形六面体顶点到双侧重心线面的有向距离与应用 130
4.4.1 三角形六面体双侧重心线面的概念 130
4.4.2 三角形六面体顶点到双侧重心线面的有向距离公式 131
4.4.3 三角形六面体顶点到双侧重心线面有向距离公式的应用 136
第5章 三角形八面体重心线的有向度量定理与应用 147
5.1 三角形八面体重心线的共面共点定理与应用 147
5.1.1 三角形八面体重心线的概念 147
5.1.2 三角形八面体重心线的共面定理及其应用 147
5.1.3 三角形八面体重心线的共点定理及其应用 150
5.2 三角形八面体顶点到重心线包络面的有向距离与应用 152
5.2.1 三角形八面体重心线包络面的概念与方程 152
5.2.2 三角形八面体顶点到重心线包络面有向距离的关系定理及其应用 153
5.2.3 三角形八面体顶点在重心线包络面上的充分必要条件及其应用 156
5.3 三角形八面体顶点到对面重心线面的有向距离与应用 166
5.3.1 三角形八面体对面重心线面的概念 166
5.3.2 三角形八面体顶点到对面重心线面的有向距离公式 166
5.3.3 三角形八面体顶点到对面重心线面有向距离公式的应用 171
5.4 三角形八面体顶点到邻面重心线面的有向距离与应用 180
5.4.1 三角形八面体邻面重心线面的概念 180
5.4.2 三角形八面体顶点到邻面重心线面的有向距离公式 181
5.4.3 三角形八面体顶点到邻面重心线面有向距离公式的应用 188
第6章 四边形六面体重心线的有向度量定理与应用 196
6.1 四边形六面体重心线的共面共点定理与应用 196
6.1.1 四边形六面体重心线的概念 196
6.1.2 四边形六面体重心线的共面定理及其应用 196
6.1.3 四边形六面体重心线的共点定理及其应用 198
6.2 四边形六面体顶点到重心线包络面的有向距离与应用 200
6.2.1 四边形六面体重心线包络面的概念与方程 200
6.2.2 四边形六面体顶点到重心线包络面有向距离的关系定理 201
6.2.3 四边形六面体顶点到重心线包络面有向距离关系定理的应用 203
6.3 四边形六面体顶点到重心线面的有向距离与应用 219
6.3.1 四边形六面体重心线面的概念 219
6.3.2 四边形六面体顶点到重心线面有向距离公式及其应用 220
6.3.3 四边形六面体顶点到重心线面有向距离的关系定理及其应用 225
第7章 拟三棱台体重心线的有向度量定理与应用 232
7.1 拟三棱台体重心线的共面共点定理与应用 232
7.1.1 拟三棱台体重心线的基本概念 232
7.1.2 拟三棱台体重心线的共面定理及其应用 233
7.1.3 拟三棱台体重心线的共点定理及其应用 234
7.2 拟三棱台体顶点到重心线包络面的有向距离与应用 237
7.2.1 拟三棱台体重心线包络面的概念与方程 237
7.2.2 拟三棱台体顶点到重心线包络面有向距离的关系定理 238
7.2.3 拟三棱台体顶点到重心线包络面有向距离关系定理的应用 240
7.3 拟三棱台体顶点到单侧面重心线面的有向距离与应用 247
7.3.1 拟三棱台体单侧面重心线面的概念 247
7.3.2 拟三棱台体顶点到单侧面重心线面的有向距离公式 248
7.3.3 拟三棱台体单侧面重心线面有向距离公式的应用 252
7.4 拟三棱台体顶点到双侧面重心线面的有向距离与应用 259
7.4.1 拟三棱台体双侧面重心线面的基本概念 260
7.4.2 拟三棱台体双侧面重心线面有向距离公式 260
7.4.3 拟三棱台体双侧面重心线面有向距离公式的应用 263
第8章 四棱锥重心线的有向度量定理与应用 266
8.1 四棱锥重心线的共面共点定理与应用 266
8.1.1 四棱锥重心线的概念 266
8.1.2 四棱锥重心线的共面定理及其应用 266
8.1.3 四棱锥重心线的共点定理及其应用 268
8.2 四棱锥重心线包络面有向距离的关系定理与应用 270
8.2.1 四棱锥重心线包络面的概念与方程 270
8.2.2 四棱锥顶点到重心线包络面有向距离的关系定理 271
8.2.3 四棱锥顶点到重心线包络面有向距离关系定理的应用 273
8.3 四棱锥单侧面重心线面有向距离公式与应用 275
8.3.1 四棱锥单侧面重心线面的概念 276
8.3.2 四棱锥顶点到单侧面重心线面有向距离公式 276
8.3.3 四棱锥顶点到单侧面重心线面有向距离公式的应用 280
8.4 四棱锥双侧面重心线面有向距离公式与应用 286
8.4.1 四棱锥双侧面重心线面的概念 287
8.4.2 四棱锥顶点到双侧面重心线面的有向距离公式 287
8.4.3 四棱锥顶点到侧面重心线面有向距离公式的应用 292
参考文献 301
名词索引 304
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