本书是“空间有向几何学”系列成果之二. 在平面“有向几何学”系列等研究的基础上, 创造性地、广泛地运用有向距离和有向距离定值法,对与空间平面多边形有向面积有关的一些问题进行更深入、系统的研究,得到了一系列点到平面间有向距离的定值定理, 揭示了这些定理与经典数学问题、数学定理和一些数学竞赛题之间的联系, 较系统、深入地阐述了空间有向距离与有向面积的基本理论、基本思想和基本方法. 它对开拓数学的研究领域, 揭示事物之间本质的联系, 探索数学研究的思想方法具有重要的理论意义；对丰富几何学各学科, 以及相关数学学科的教学内容,促进大、中学数学教学内容改革具有重要的现实意义；此外, 有向几何学的研究成果和研究方法, 对数学定理的机械化证明也具有重要的应用和参考价值.
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前言
第1章 空间平面多边形有向面积在坐标面上的投影与应用 1
1.1 空间平面多边形有向面积在坐标面上的投影 1
1.1.1 空间平面多边形有向面积在坐标面上投影的概念 1
1.1.2 空间平面多边形有向面积在坐标面上投影的几个公式 2
1.2 空间平面多边形有向面积在坐标面上投影的应用 7
1.2.1 空间三角形有向面积投影在数学竞赛题求解中的应用 8
1.2.2 空间平面多边形有向面积投影在数学竞赛题证明中的应用 11
1.3 空间点到直线间有向距离与应用 13
1.3.1 空间点到直线间距离的概念、公式与应用 13
1.3.2 空间点到直线间有向距离的概念、公式与应用 18
第2章 三角形面投影式方程和两有向平面间的夹角与应用 21
2.1 三角形面投影式方程的基本概念与简单应用 21
2.1.1 三角形面投影式方程的基本概念 21
2.1.2 长方体对棱面有向距离的定值定理 25
2.1.3 长方体对角棱面有向距离定值定理的应用 31
2.2 二面角和两有向平面间夹角的概念与公式 32
2.2.1 二面角的基本概念与性质 32
2.2.2 两有向平面夹角的概念与性质 33
2.2.3 二面角和两有向平面夹角的公式 34
2.3 二面角和两有向平面夹角公式的应用 38
2.3.1 二面角和两有向平面夹角公式在数学竞赛题求解中的应用 39
2.3.2 两有向平面垂直、平行的条件与应用 42
2.4 二面角和两有向平面夹角的等分面与应用 44
2.4.1 二面角和两有向平面夹角等分面的概念与性质 44
2.4.2 二面角与两有向平面夹角平分面定理的应用 49
第3章 多面角平分面有向距离的定值定理与应用 56
3.1 三面角平分面有向距离的定值定理与应用 56
3.1.1 三面角的基本概念 56
3.1.2 三面角内角平分面有向距离的定值定理及其应用 57
3.1.3 三面角内、外角平分面有向距离的定值定理及其应用 60
3.2 四面体内角平分面有向距离的定值定理与应用 66
3.2.1 四面体内角平分面的基本概念 67
3.2.2 四面体内角平分面有向距离的定值定理 67
3.2.3 四面体内角平分面有向距离的定值定理的应用 69
3.2.4 四面体四内角平分面有向距离的定值定理及其应用 72
3.3 四面体内、外角平分面有向距离的定值定理与应用 77
3.3.1 四面体外角平分面的基本概念 78
3.3.2 四面体内、外角平分面有向距离的定值定理 78
3.3.3 四面体内、外角平分面有向距离定值定理的应用 81
3.4 四面体四内、外角平分面有向距离的定值定理与应用 90
3.4.1 四面体双内、外角平分面有向距离的定值定理及其应用 91
3.4.2 四面体四外角平分面有向距离的定值定理及其应用 97
3.5 多面角内角平分面有向距离的定值定理与应用 100
3.5.1 多面角内、外平分面的基本概念 101
3.5.2 多面角内角平分面有向距离的定值定理及其应用 101
3.5.3 n 棱锥内角平分面有向距离的定值定理及其应用 105
3.6 共线三点到平面有向距离的线性性质与应用 107
3.6.1 点到平面有向距离的线性性质 107
3.6.2 四面体内角平分位线上的点到其各面有向距离的定值定理与应用 108
3.6.3 四面体外角平分位线上的点到其各面有向距离的定值定理与应用 110
第4章 点类平面有向距离的定值定理与应用 113
4.1 四点类平面有向距离的定值定理与应用 113
4.1.1 过一点的 n 点类平面的概念 113
4.1.2 过一点的四点类平面有向距离的定值定理 114
4.1.3 过一点的四点类平面有向距离定值定理的应用 118
4.2 n(n≥5) 点类平面有向距离的定值定理与应用 127
4.2.1 过一点的五点类平面有向距离的定值定理与应用 127
4.2.2 过一点的一类 n(n > 4) 点类平面有向距离的定值定理与应用 133
4.3 多面体中点类平面有向距离的定值定理与应用 138
4.3.1 带脊的拟四边形五面体中点类平面有向距离的定值定理及其应用 138
4.3.2 四边形六面体中点类平面有向距离的定值定理及其应用 147
4.3.3 一般多面体中过其顶点的点类平面定值定理的结构 152
第5章 射线平面有向距离的定值定理与应用 154
5.1 三射线平面有向距离的定值定理与应用 154
5.1.1 三射线平面的概念 154
5.1.2 过一点的三射线平面有向距离的定值定理 154
5.1.3 过一点的三射线平面有向距离定值定理的应用 157
5.2 3m 射线平面有向距离的定值定理与应用 168
5.2.1 过一点的 n 射线平面的概念 168
5.2.2 过一点的 3m 射线平面有向距离的定值定理 169
5.2.3 过一点的 3m 射线平面有向距离定值定理的应用 173
5.3 四射线点类平面有向距离的定值定理与应用 178
5.3.1 过一点的 n(n≥4) 射线点类平面的概念 178
5.3.2 过一点的四射线点类平面的定值定理 178
5.3.3 过一点的四射线点类平面定值定理的应用 183
5.4 n(n > 4) 射线点类平面有向距离的定值定理与应用 185
5.4.1 过一点的五射线点类平面的定值定理及其应用 185
5.4.2 过一点的十二射线点类平面的定值定理及其应用 193
第6章 多面体棱-棱中点面有向距离的定值定理与应用 199
6.1 四面体棱-棱中点面有向距离的定值定理与应用 199
6.1.1 四面体棱-棱中点面的基本概念 199
6.1.2 四面体棱-棱中点面有向距离的定值定理 200
6.1.3 四面体棱-棱中点面有向距离定值定理的应用 205
6.2 2n + 1 棱锥棱-底面对边中点面有向距离的定值定理与应用 212
6.2.1 2n + 1 棱锥棱-底面对边中点面的基本概念 212
6.2.2 2n + 1 棱锥棱-底面对边中点面有向距离的定值定理 212
6.2.3 2n + 1 棱锥棱-底面对边中点面有向距离定值定理的应用 216
6.3 n 棱锥棱-底面对角线中点面有向距离的定值定理与应用 220
6.3.1 n 棱锥棱-底面对角线中点面的基本概念 220
6.3.2 n 棱锥棱-底面对角线中点面有向距离的定值定理 220
6.3.3 n 棱锥棱-底面对角线中点面有向距离定值定理的应用 224
6.3.4 2n + 1 棱锥底边(对角线)-棱中点面有向距离定值定理的应用 227
第7章 多面体棱-棱角分点面有向距离的定值定理与应用 230
7.1 四面体棱-棱内角平分点面有向距离的定值定理与应用 230
7.1.1 四面体棱-棱内角平分点面的基本概念 230
7.1.2 四面体棱-棱内角平分点面有向距离的定值定理 231
7.1.3 四面体棱-棱内角平分点面有向距离定值定理的应用 237
7.2 四面体棱-棱内、外角平分点面有向距离的定值定理与应用 245
7.2.1 四面体棱-棱外角平分点面的基本概念 246
7.2.2 四面体棱内、外角平分点面有向距离的定值定理 247
7.2.3 四面体棱-棱内、外角平分点面有向距离定值定理的应用 254
7.3 多棱锥棱-底面对角线角平分点面有向距离的定值定理与应用 264
7.3.1 多棱锥棱-底面对角线角平分点面的基本概念 265
7.3.2 多棱锥棱-对角线角平分点面有向距离的定值定理 265
7.3.3 多棱锥棱-底面对角线角平分点面有向距离定值定理的应用 269
第8章 多面体中两类三角形面有向距离的定值定理与应用 273
8.1 四面体棱-棱高足面有向距离的定值定理与应用 273
8.1.1 四面体棱-棱高足三角形的基本概念 273
8.1.2 四面体棱-棱高足面有向距离的定值定理 274
8.1.3 四面体棱-棱高足面有向距离定值定理的应用 281
8.2 四面体高足到其各面有向距离的关系定理与应用 286
8.2.1 等腰四面体的概念与性质 286
8.2.2 四面体高足到各面有向距离的关系定理 286
8.2.3 四面体高足到其各面有向距离关系定理的应用 290
8.3 一类六棱锥对侧面中线面有向距离的定值定理与应用 292
8.3.1 2n 棱锥对侧面中线面的概念 292
8.3.2 一类六棱锥对侧面中线面有向距离的定值定理 292
8.3.3 一类六棱锥对侧面中线面有向距离定值定理的应用 296
8.4 一类 4k + 2 棱锥对侧面中线面有向距离的定值定理与应用 297
8.4.1 一类 4k + 2 棱锥对侧面中线面有向距离的定值定理 297
8.4.2 一类 4k + 2 棱锥对侧面中线面有向距离定值定理的应用 302
参考文献 305
名词索引 308
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