本书是《有向几何学》系列成果之二。在《平面有向几何学》等研究的基础上，创造性地、广泛地运用有向面积法和有向面积定值法，对平面有关问题进行研究，得到了一系列的有关三角形、多边形和多角形有向面积的定值理，揭示了这些定理与经典数学问题、数学定理和一大批数学竞赛题之间的联系，使这些经典数学问题、数学定理和数学竞赛题得到了推广、证明或加强，较为系统、深入地阐述了平面有向面积的基本理论、基本思想和基本方法。它对开拓数学的研究领域，揭示事物之间本质的联系，探索数学研究的新思想、新方法具有重要的理论意义；对丰富几何学各学科，以及相关数学学科的教学内容，促进大学和中学数学教学内容改革的发展具有重要的现实意义；此外，有向几何学的研究成果和研究方法，对数学定理的机械化证明也具有重要的应用和参考价值。
样章试读
目录
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第1章 多边形有向面积公式 1
1.1 多边形面积的概念与性质 1
1.1.1 多边形 (多角形) 的基本概念 1
1.1.2 多边形面积的基本概念 2
1.1.3 三角形面积公式与性质 3
1.1.4 多边形面积公式与性质 5
1.2 三角形的有向面积 7
1.2.1 三角形有向面积的概念与性质 7
1.2.2 三角形有向面积公式的简单应用 10
1.3 多边形的有向面积 20
1.3.1 多边形有向面积的概念与性质 20
1.3.2 多边形面积与有向面积的简单应用 23
1.3.3 矢量形式的多边形有向面积公式与应用 28
第2章 多边形有向面积公式的应用 33
2.1 三角形有向面积公式在数学证明中的应用 33
2.1.1 三角形有向面积公式在几何定理证明中的应用 33
2.1.2 三角形有向面积公式在定值定理证明中的应用 39
2.1.3 三角形有向面积公式在三角公式证明中的应用 44
2.1.4 三角边形有向面积公式在不等式证明中的应用 45
2.2 多边形有向面积公式在几何定理证明中的应用 48
2.2.1 多边形有向面积公式在定值问题证明中的应用 48
2.2.2 多边形有向面积公式在面积问题和数学竞赛题证明中的应用 53
2.3 有向面积公式在共线定理证明中的应用 56
2.3.1 平面上多点共线的充要条件 56
2.3.2 平面上多点共线充要条件的应用 57
第3章 定比分点多边形有向面积公式与应用 65
3.1 定比分点三角形有向面积公式与应用 65
3.1.1 定比分点三角形的概念 65
3.1.2 定比分点三角形有向面积公式 65
3.1.3 定比分点三角形有向面积公式的应用 67
3.2 多边形定比分点多边形有向面积公式与应用 76
3.2.1 定比分点多边形 (多角形) 的基本概念 77
3.2.2 定比分点四边形有向面积公式与应用 78
3.2.3 对角线定比分点六边形有向面积公式与应用 84
3.2.4 对角线定比分点四边形有向面积公式 85
3.3 六边形定比分点多边形有向面积公式与应用 86
3.3.1 六边形三对对顶点连线的中点三角形有向面积公式与应用 87
3.3.2 六边形中一顶点为定比分点的边三角形有向面积公式与应用 89
第4章 定比分点线三角形有向面积的定值定理与应用 93
4.1 多边形定比分点线三角形有向面积的定值定理与应用 93
4.1.1 定比分点线三角形的概念 93
4.1.2 四边形边三角形和对角线定比分点线三角形有向面积的定值定理与应用 93
4.1.3 完全四边形对角线定比分点线三角形有向面积公式与应用 98
4.1.4 三角形中点线三角形有向面积的定值定理与应用 101
4.2 多角形定比分点线三角形有向面积的定值定理与应用 103
4.2.1 四角形中点线三角形有向面积的定值定理与应用 103
4.2.2 四角形定比分点线三角形和对角线三角形有向面积的定值定理与应用 107
4.2.3 五角形对角线定比分点三角形有向面积公式与应用 113
4.3 六角形中点线三角形有向面积的定值定理与应用 116
4.3.1 六角形中点线三角形有向面积的定值定理 116
4.3.2 六角形中点线三角形有向面积定值定理的应用 117
4.4 退化六角形中点线三角形有向面积的定值定理与应用 120
4.4.1 五角形中点线三角形有向面积的定值定理与应用 120
4.4.2 四角形中点线三角形有向面积的定值定理与应用 124
4.5 十角形中点线三角形有向面积的定值定理与应用 126
4.5.1 十角形中点线三角形有向面积的定值定理 126
4.5.2 十角形中点线三角形有向面积定值定理的应用 129
4.6 退化十角形中点线三角形有向面积的定值定理与应用 133
4.6.1 九角形中点线三角形有向面积的定值定理与应用 133
4.6.2 八角形中点线三角形有向面积的定值定理与应用 139
4.6.3 七角形中点线三角形有向面积的定值定理与应用 143
第5章 平行多边形分点线三角形有向面积的定值定理与应用 148
5.1 平行六边形中点线三角形有向面积的定值定理与应用 148
5.1.1 平行2n边形的概念 148
5.1.2 平行六边形中点线三角形有向面积的定值定理 149
5.1.3 平行六边形中点线三角形有向面积定值定理的应用 151
5.1.4 平行六边形的性质定理与应用 152
5.2 退化平行六边形中点线三角形有向面积的定值定理与应用 153
5.2.1 一类五边形中点线三角形有向面积的定值定理与应用 153
5.2.2 平行四边形中点线三角形有向面积的定值定理与应用 157
5.2.3 三角形中线三角形有向面积的定值定理与应用 160
5.3 正多边形和菱形分点线三角形有向面积的定值定理与应用 161
5.3.1 正2n边形分点线三角形有向面积的定值定理 161
5.3.2 正2n边形分点线三角形有向面积定值定理的应用 163
5.3.3 菱形分点线三角形有向面积的定值定理与应用 166
5.4 平行4n边形中点线三角形有向面积的定值定理与应用 169
5.4.1 平行4n边形中点线三角形有向面积的定值定理 169
5.4.2 平行4n边形中点线三角形有向面积定值定理的应用 172
5.4.3 一类4n-1边形中点线三角形有向面积的定值定理与应用 176
5.5 平行4n+2边形中点线三角形有向面积的定值定理与应用 181
5.5.1 平行4n+2边形中点线三角形有向面积的定值定理 181
5.5.2 平行4n+2边形中点线三角形有向面积定值定理的应用 184
5.5.3 一类4n+1边形中点线三角形有向面积的定值定理与应用 186
第6章 顶分点线三角形有向面积的定值定理与应用 190
6.1 三角形顶分点线三角形有向面积的定值定理与应用 190
6.1.1 三角形顶分点线三角形的概念 190
6.1.2 三角形顶分点线三角形有向面积的定值定理 191
6.1.3 三角形顶分点线三角形有向面积定值定理的应用 192
6.2 多边形顶分点线三角形有向面积的定值定理与应用 195
6.2.1 多边形 (多角形) 顶分点线三角形的概念 195
6.2.2 n 边形顶分点线三角形有向面积的定值定理与应用 195
6.2.3 四边形顶分点线三角形有向面积的定值定理与应用 198
6.3 多角形中线三角形有向面积的定值定理与应用 199
6.3.1 2n+1角形中线三角形有向面积的定值定理与应用 199
6.3.2 n角形中线三角形有向面积的定值定理与应用 202
6.4 多角形顶分点线三角形有向面积的定值定理与应用 205
6.4.1 四角形顶分点线三角形有向面积公式与应用 205
6.4.2 六角形顶分点线三角形有向面积的定值定理与应用 206
6.4.3 十角形顶分点线三角形有向面积的定值定理与应用 209
第7章 角平分线三角形有向面积的定值定理与应用 212
7.1 三角形角平分线三角形有向面积的定值定理与应用 212
7.1.1 三角形角平分线三角形的概念与记号 212
7.1.2 三角形内角平分线三角形有向面积的定值定理与应用 213
7.1.3 三角形内、外角平分线三角形有向面积的定值定理与应用 215
7.2 多角形角平分线三角形有向面积的定值定理与应用 220
7.2.1 n角形角平分线和角平分线三角形的概念与记号 220
7.2.2 n角形内角平分线三角形有向面积的定值定理与应用 221
7.2.3 n角形内外角平分线三角形有向面积的定值定理与应用 225
7.3 三角形角平分点线三角形有向面积的定值定理与应用 230
7.3.1 三角形角平分点线三角形和角平分点三角形的概念与记号 230
7.3.2 三角形内角平分点线三角形有向面积的公式与应用 231
7.3.3 三角形外角平分点线三角形有向面积的公式与应用 235
7.3.4 三角形内外角平分点线三角形有向面积的公式与应用 238
7.3.5 角平分点线三角形另一种形式的有向面积公式与应用 242
7.4 圆内接多角形角平分点线三角形有向面积公式与应用 249
7.4.1 多角形角平分点线三角形和角平分点多角形的概念与记号 250
7.4.2 圆内接多角形内角平分点线三角形有向面积公式与应用 250
7.4.3 圆内接多角形外角平分点线三角形有向面积的公式与应用 254
第8章 高线三角形有向面积的定值定理与应用 258
8.1 三角形高线三角形有向面积的定值定理与应用 258
8.1.1 三角形高线三角形的概念 258
8.1.2 三角形高线三角形有向面积的定值定理 259
8.1.3 三角形高线三角形有向面积定值定理的应用 261
8.2 2n+1角(2n+1边)形高线三角形有向面积的定值定理与应用 263
8.2.1 2n+1角(2n+1边)形的高和高线三角形的概念与记号 263
8.2.2 圆内接2n+1角形高线三角形有向面积的定值定理与应用 264
8.2.3 圆内接2n+1边形高线三角形有向面积的定值定理与应用 269
8.3 高足线三角形有向面积的定值定理与应用 271
8.3.1 高足线三角形和高足多角形的概念与记号 271
8.3.2 三角形高足线三角形有向面积公式与应用 271
第9章 心坐标公式、心三角形有向面积公式与应用 278
9.1 心坐标公式与应用 278
9.1.1 三角形内心和旁心的坐标公式与应用 278
9.1.2 三角形垂心的坐标公式与应用 281
9.2 三角形内旁心(旁心)线三角形有向面积公式与应用 286
9.2.1 三角形内旁心(旁心)线和内旁心(旁心)线三角形的概念 286
9.2.2 三角形内旁心三角形和旁心三角形有向面积公式 286
9.2.3 三角形内旁心(旁心)线三角形有向面积公式与应用 289
9.3 心三角形有向面积公式与应用 292
9.3.1 三角形心三角形的概念 292
9.3.2 双心三角形有向面积公式与应用 293
9.3.3 三心三角形有向面积公式与应用 296
参考文献 307
名词索引 310
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