全书共12章，各章名称分别为：量子状态描述、对称性分析补充、全同多粒子非相对论量子力学——二次量子化方法述评、量子变换理论概要、非相对论量子电动力学、相对论量子力学及缺陷、量子力学的路径积分表述、多道散射理论(I)、多道散射理论(II)、近似计算方法、量子纠缠与混态动力学、量子理论述评。外加8个附录。
本书致力于阐述现代物理学的理论基础。全书体系清晰、内容翔实、叙述清楚、分析透彻，适合作为物理类研究生的公共理论基础教材，也是物理学工作者有用的参考书。为了便于教学和自学，除少量普通的或书中已有答案的习题，其他都给出了解答或有关参阅文献。
样章试读
目录
- （上册）
前言
第1章 量子状态描述
1.1 Schrödinger绘景、Heisenberg绘景与相互作用绘景
1.1.1 三个绘景
1.1.2 Heisenberg绘景进一步叙述
1.1.3 相互作用绘景进一步叙述
1.1.4 三种绘景小结
1.2 量子系综与密度矩阵(I)——基本概念
1.2.1 量子系综与混态
1.2.2 密度矩阵方法，Gleason定理
1.2.3 1/2自旋粒子的纯态与混态，Bloch球描述
1.2.4 密度矩阵集合的凸性
1.3 量子系综与密度矩阵(II)——进一步叙述
1.3.1 密度矩阵的运动方程
1.3.2 约化密度矩阵
1.3.3 混态用密度矩阵描述的含糊性
1.4 量子系综与密度矩阵(III)——信息、认证和应用
1.4.1 算符基与密度矩阵的正交算符展开
1.4.2 密度矩阵ρ的实验认证
1.4.3 量子态信息的度量——von Neumann熵与其特性
1.4.4 密度矩阵简单应用举例
第2章 对称性分析补充
2.1 空间转动变换分析
2.1.1 R3群与SU(2)群
2.1.2 标量场、矢量场、旋量场的转动行为——总角动量的引入
2.1.3 ｜lm〉的转动变换，D函数计算
2.1.4 角动量耦合与分解，Clebsch-Gordan系数
2.1.5 两个角动量耦合基矢的广义交换对称性
2.1.6 不可约张量算符矩阵元计算，Wigner-Eckart定理
2.2 时间反演变换若干应用
2.2.1 时间反演变换应用(I)：Kramers定理
2.2.2 时间反演变换应用(II)：微观可逆性定理
2.2.3 时间反演变换应用(III)：K0-K0问题
2.2.4 时间反演变换应用(IV)：中子电偶极矩问题
2.3 全同粒子系统的置换对称性
2.3.1 微观粒子全同性原理
2.3.2 全同粒子系统的一般状态
2.3.3 全同粒子系统的交换作用
2.3.4 置换群，Yang图与Yang盘
2.3.5 Yang图基本表示的一些分析
第3章 全同多粒子非相对论量子力学——二次量子化方法述评
3.1 经典场论，Lagrange框架和Hamilton框架
3.1.1 经典场论，Lagrange框架和Hamilton框架
3.1.2 Noether第一定理
3.1.3 时空连续变换分析讨论
3.1.4 内禀连续对称变换与荷守恒
3.1.5 “Schrödinger场”的“经典场论”
3.2 “Schrödinger场”对易规则二次量子化
3.2.1 “Schrödinger场”按对易规则二次量子化
3.2.2 转入粒子数表象
3.2.3 与全同Boson多体量子力学的等价性
3.3 “Schrödinger场”反对易规则二次量子化
3.3.1 “Schrödinger场”按Jordan-Wigner规则二次量子化
3.3.2 转入粒子数表象
3.3.3 与全同Fermion多体量子力学的等价性
3.3.4 二次量子化中对易规则选择问题
3.4 自作用“Schrödinger场”二次量子化
3.4.1 自作用“Schrödinger场”的二次量子化
3.4.2 转入粒子数表象
3.4.3 转入坐标表象
3.4.4 非相对论二次量子化方法评论
3.5 全同多体算符转入粒子数表象表示
3.5.1 全同Boson N体算符的转换
3.5.2 全同Fermion N体算符的转换
3.6 简单应用
3.6.1 弱耦合全同多体系统状态跃迁概率计算
3.6.2 Bose-Einstein与Fermi-Dirac统计分布律的简明推导
3.6.3 电中性介质简并电子气的二次量子化
第4章 量子变换理论概要
4.1 引言与数学准备
4.1.1 线性量子变换(LQT)概念，引言
4.1.2 数学预备
4.2 多模Fock空间广义线性量子变换的基本理论
4.2.1 多模Boson系统
4.2.2 多模Fermion系统
4.3 一些应用
4.3.1 特例I：多模空间转动变换，角动量的Schwinger表示
4.3.2 特例II：多模Bogoliubov-Valatin变换
4.3.3 多模二次型Boson系统和Fermion系统的配分函数计算
4.3.4 多模Boson二次型系统能谱和波函数计算
4.3.5 Bures保真度和纠缠度计算
4.4 向连续无穷模情况推广
4.4.1 基本公式
4.4.2 量子场CPT变换表达式推导
第5章 非相对论量子电动力学
5.1 Maxwell经典场论概要
5.1.1 自由电磁场能动张量
5.1.2 与电荷相互作用的经典Maxwell场论，Lorentz规范
5.1.3 与电荷相互作用的经典Maxwell场论，Coulomb规范
5.2 Maxwell场正则量子化——非相对论QED(I)
5.2.1 Coulomb规范下的正则量子化
5.2.2 Hamilton量与运动方程
5.2.3 动量展开
5.3 电磁场真空态能量和Casimir效应——非相对论QED(II)
5.3.1 量子电磁场真空态及其能量
5.3.2 Casimir效应的物理原因
5.3.3 Casimir效应计算
5.3.4 讨论
5.4 Lamb移动——非相对论QED(III)
5.4.1 Lamb移动的物理根源
5.4.2 电子位置晃动计算
5.5 相互作用场的量子化——非相对论QED(IV)
5.5.1 Maxwell场与Schrödinger 场的相互作用，基本方程组
5.5.2 相互作用场的二次量子化，相互作用Hamilton量
5.6 单原子与多模光场相互作用——非相对论QED(V)
5.6.1 相互作用Hi表达式
5.6.2 Hi的初步应用
5.6.3 原子受激辐射与自发辐射的发射、吸收系数
5.6.4 模型计算
5.7 广义Jaynes-Cummings模型——非相对论QED(VI)
5.7.1 广义Jaynes-Cummings模型
5.7.2 求解与讨论
5.7.3 应用(I)：共振条件下Raman散射腔QED
5.7.4 应用(II)：四模-两道腔QED模型
第6章 相对论量子力学及缺陷
引言
6.1 Klein-Gordon方程
6.1.1 Klein-Gordon方程的引出及平面波解
6.1.2 外电磁场中的K-G方程
6.2 Klein-Gordon方程作为单粒子波函数方程的缺陷
6.2.1 阶跃势垒散射，Klein佯谬
6.2.2 K-G方程作为单粒子状态波函数方程的几个缺陷
6.3 Dirac方程的引出及正负能态解
6.3.1 自由粒子Dirac方程的导出
6.3.2 Dirac代数及γ矩阵的表示问题
6.3.3 自由粒子Dirac方程正负能态解
6.3.4 电磁场下Dirac方程及共轭方程
6.4 Dirac方程性质
6.4.1 Dirac方程解的概率解释
6.4.2 Dirac方程的Lorentz变换不变性
6.4.3 波函数二次式的变换规律——协变量研究
6.4.4 空间转动下ψ变换规律——1/2自旋双旋量解释
6.4.5 Dirac方程的分立对称变换
6.4.6 相对论性自由运动的“Zitterbewegung”现象
6.5 中心场Dirac方程求解——氢原子能谱精细结构
6.5.1 Dirac方程球坐标下的变数分离——球旋量的引入
6.5.2 Dirac单电子方程精确解——氢原子能谱精细结构
6.5.3 简要讨论
6.6 Dirac方程的非相对论近似
6.6.1 电磁场中Dirac方程的简单旋量联立表示
6.6.2 非相对论一阶近似——Pauli方程
6.6.3 非相对论二阶近似
6.6.4 讨论
6.7 Foldy-Wouthuysen变换
6.7.1 自由粒子F-W变换
6.7.2 一般F-W变换
6.8 Dirac方程作为单粒子波函数方程的缺陷
6.8.1 阶跃势垒散射，Klein佯谬
6.8.2 Klein佯谬物理分析
6.8.3 作为单粒子量子力学方程缺陷分析
习题解答概要
（下册）
第7章 量子力学的路径积分表述
7.1 路径积分的基本原理
7.1.1 基本概念和方法——传播子与Feynman公设
7.1.2 与Schrödinger方程的等价性
7.1.3 Gauss型积分传播子计算，经典路径法
7.1.4 传播子的微扰论计算
7.1.5 路径积分变数变换——Jacobi计算(I)
7.2 Green函数及其生成泛函
7.2.1 算符编时乘积矩阵元
7.2.2 Green函数
7.2.3 Green函数生成泛函及其变分
7.2.4 算符行列式——泛函Jacobi计算(II)
7.3 约束系统量子化方法
7.3.1 奇异Lagrange系统的Hamilton框架，Hess行列式
7.3.2 约束系统的广义正则方程
7.3.3 约束分析，Dirac定理，Dirac括号
7.3.4 约束系统的Dirac量子化
7.3.5 约束系统的路径积分量子化
7.3.6 算例：Dirac正则量子化，路径积分量子化
7.4 路径积分与有效Lagrange量
7.4.1 有效Lagrange量概念
7.4.2 算例：带电振子与交变电场的相互作用
第8章 多道散射理论(I)
8.1 时演框架的形式散射理论，散射矩阵
8.1.1 碰撞过程时间演化描述，散射矩阵S定义
8.1.2 量子力学碰撞理论的应用范畴
8.1.3 Møller 算符Ω ±的定义及其与S矩阵的关系
8.2 S矩阵微扰展开计算
8.2.1 S矩阵微扰展开
8.2.2 S矩阵元计算——向Schrödinger绘景含时微扰论的转换
8.2.3 Gell-Mann-Low定理
8.3 跃迁概率、散射截面与S矩阵的关系
8.3.1 跃迁矩阵T和跃迁概率计算
8.3.2 微分截面σ(θ,φ)计算
8.3.3 T矩阵的幺正关系
8.3.4 光学定理
8.3.5 末态密度计算
8.4 多道散射矩阵S
8.4.1 散射分道的概念
8.4.2 分道Hamilton量Hα与渐近态
8.4.3 渐近条件与分道Møller算符
8.4.4 多道散射矩阵S
8.5 多道散射截面计算
8.5.1 动量空间基矢
8.5.2 S矩阵元、能量守恒及壳上T矩阵
8.5.3 多道散射截面计算
第9章 多道散射理论(II)
9.1 多道散射理论的定态框架
9.1.1 单道散射Lippmann-Schwinger方程，自由Green函数算符
9.1.2 定态框架的单道T算符及Tfi计算
9.1.3 单道L-S方程的一些变形，全Green函数算符
9.1.4 单道定态波函数〈x｜k±〉的分波展开
9.1.5 多道散射L-S方程
9.2 两种框架的关联，分道Møller算符Ωα±
9.2.1 分道T算符
9.2.2 分道T算符的几点讨论
9.2.3 分道Møller算符Ωα±的定义
9.2.4 Ωα±与 的关系
9.2.5 ｜ψ±i〉与｜ φi，α〉间的“穿衣关系”
9.2.6 Møller算符作用小结
9.3 时空变换的不变性
9.3.1 空间转动不变性
9.3.2 空间反射不变性
9.3.3 时间反射不变性
9.4 多道散射Born近似与扭曲波近似
9.4.1 多道弹性散射的Born近似
9.4.2 多道非弹性散射的Born近似——靶粒子激发
9.4.3 例算：电子在氢原子上散射导致激发跃迁1s→2p
9.4.4 多道扭曲波Born近似
9.5 束缚态与散射理论的完备性、正交性和幺正性
9.5.1 多道散射形成束缚定态的分析，Levinson定理
9.5.2 三组态矢序列的正交性
9.5.3 束缚态存在与散射理论的渐近完备性
9.5.4 束缚态存在与散射矩阵S的幺正性
9.5.5 束缚态存在与Møller算符的幺正性
第10章 近似计算方法
10.1 变分法近似
10.1.1 变分极值定理
10.1.2 应用：无限维L2空间分立谱H完备性的Courant-Hilbert定理
10.1.3 讨论
10.2 WKB近似
10.2.1 WKB渐近展开
10.2.2 适用条件
10.2.3 转向点邻域分析
10.2.4 例算
10.3 绝热近似理论
10.3.1 传统绝热理论摘要
10.3.2 绝热U(1)不变基
10.3.3 绝热不变基的变系数展开
10.3.4 新绝热条件
10.3.5 几点重要分析
10.3.6 例算与分析
10.3.7 量子几何势差与Berry相位的关联
第11章 量子纠缠与混态动力学
引言
11.1 混态静力学，纠缠度与保真度
11.1.1 量子纠缠，纠缠度定义
11.1.2 量子纠缠判断
11.1.3 Gauss纠缠纯态的纠缠度计算
11.1.4 Bures保真度计算
11.2 混态动力学(I)——超算符映射与Kraus方程
11.2.1 密度矩阵演化的超算符映射
11.2.2 超算符的性质，Kraus定理
11.3 混态动力学(II)——Markov近似与主方程
11.3.1 Markov近似
11.3.2 主方程与混态演化
11.4 混态动力学(III)——主方程求解
11.4.1 求解方法介绍
11.4.2 求解例算
第12章 量子理论述评
12.1 量子理论内禀性质概述
12.1.1 力学量的“可观测性”与其算符本征函数族的“完备性”
12.1.2 QT本质的非线性
12.1.3 测量坍缩的或然性
12.1.4 测量坍缩的不可逆性
12.1.5 量子纠缠性
12.1.6 QT内在逻辑自洽性
12.1.7 QT本质的多粒子性
12.1.8 QT本质的空间非定域性
12.1.9 QT中的因果性
12.2 量子理论空间非定域性评述
12.2.1 量子纠缠与“关联型空间非定域性”的等价性
12.2.2 Bell-CHSH-GHZ-Hardy-Cabello路线评述
12.2.3 QT空间非定域性评述
12.3 量子理论因果观评述
12.3.1 坍缩与关联坍缩的因果分析
12.3.2 QT因果观(I)：与相对论定域因果律不兼容
12.3.3 QT因果观(II)：绝对的因果关系只归属于不可逆过程
12.3.4 QT因果观(III)：不可逆过程也可以是熵不增加的幺正演化过程
12.4 量子理论的先天不足、逻辑矛盾和困难
12.4.1 QT的先天不足(I)：对测量过程描述的唯象性
12.4.2 QT的先天不足(II)：对跃迁转化过程描述的唯象性
12.4.3 QT内在的逻辑矛盾及引发的困难
附录A 状态空间几点附注
A.1 QT状态空间是数学Hilbert空间的扩充
A.2 态空间直和：内直和与外直和
A.2.1 内直和
A.2.2 外直和
A.3 态空间直积
附录B 量子力学算符理论简论
B.1 常见的几种算符，定义与基本性质
B.1.1 有界算符
B.1.2 厄米共轭算符
B.1.3 对称算符——厄米算符；自伴算符——自共轭算符
B.1.4 逆算符
B.1.5 等距算符
B.1.6 等距算符(续)
B.1.7 幺正算符
B.1.8 投影算符
B.2 态矢和算符的极限与收敛，弱收敛与强收敛
B.2.1 QT中常常涉及依赖于连续参数α的态矢｜ψ(α)〉及其极限问题
B.2.2 Cauchy判别
B.2.3 态矢的强收敛与弱收敛
B.2.4 算符的极限
B.3 算符奇异性问题初步处理
B.3.1 Fock空间尴尬局面及应对原则
B.3.2 有零本征值算符的逆算符的格林函数处理
B.4 算符指数(index)定理和算符极化分解
B.4.1 算符的核空间和算符指数
B.4.2 算符极化分解和指数定理
B.5 相位算符和相位差算符
B.5.1 单模Fermion的相位算符
B.5.2 两模Boson的相位差算符
B.5.3 两模Fermion的相位差算符
B.5.4 Boson和Fermion混合的相位差算符
附录C 算符完备性的4个定理
C.1 力学量算符本征函数族完备性的4个定理
C.1.1 有限维L2空间中算符完备性
C.1.2 无限维L2空间分立谱H完备性(I)——Courant-Hilbert定理
C.1.3 无限维L2空间分立谱Hamilton量完备性(II)——Kato定理
C.1.4 扩大的L2空间混合谱Hamilton量完备性(III)——Fadeev-Hepp定理
C.2 C-H定理应用(I)——中心场径向波函数完备性分析
C.2.1 下限问题
C.2.2 C-H定理的直接应用
C.2.3 一维C-H定理
C.2.4 中心场径向波函数的完备性问题
C.3 C-H定理应用(II)——中心场径向波函数坍缩分析
附录D 半量子理论的电磁规范变换
D.1 电磁规范变换
D.2 偶极近似下矢势表示和标势表示的等价性
D.3 均匀磁场下入射自由电子的运动——Landau能级
D.4 不同规范下Landau能级问题的求解
D.4.1 在规范A'=(0，Bx,0)下，Landau能级问题求解
D.4.2 在规范A''=(-By,Bx,0)/2下，Landau能级问题求解
D.5 Landau能级对称性分析
D.5.1 Landau能级讨论
D.5.2 此问题本身具有绕磁场方向旋转不变性
D.5.3 ρB物理意义讨论
附录E 泛函变分与泛函导数
E.1 泛函数，泛函变分和泛函导数
E.2 泛函数和泛函导数的物理意义
E.3 泛函导数的微分性质
E.4 泛函导数的两种表示
E.5 用L来表述泛函导数δL/δφσ，δL/δφδσ以及场的运动方程
E.6 函数泛函G[φ(x)] =G(φ(x))
E.7 泛函导数举例
E.8 泛函Taylor展开
附录F Grassmann数的数学分析
F.1 Grassmann数
F.2 Grassmann数的变分和积分
F.3 Grassmann数应用举例
F.4 Grassmann数的Gauss型重积分计算
附录G 弯曲空间的矢量平移、和乐及Berry相位
G.1 引言
G.2 球面的矢量平行移动
G.2.1 矢量平移的定义
G.2.2 球面上的矢量平移
G.2.3 讨论
G.2.4 沿并非大圆弧段平移计算举例
G.3 U(1)和乐(holonomy)群
G.4 再谈球面和乐相因子——缓变磁场中1/2自旋粒子的演化
G.5 球面度规与联络系数计算
G.6 小结
附录H 路径积分数学分析
H.1 泛函Jacobi计算
H.1.1 动量空间展开法
H.1.2 平方为常数算符
H.1.3 Green函数法
H.1.4 近似展开法
H.2 泛函δ函数计算
H.2.1 泛函δ函数定义
H.2.2 泛函δ函数的宗量变换
H.2.3 例算
H.3 几个数学分析问题
H.3.1 分部积分
H.3.2 Gauss型泛函积分
H.3.3 Fourier变换
H.3.4 例算
习题解答概要
索引
京公网安备 11010102004214号