本书是科学出版社“十四五”普通高等教育本科规划教材，是作者总结多年教学实践经验，对教学讲义反复修改编写而成的。本书对传统数学分析教材的编排做了一些与时俱进的改革，内容做了适当缩减和增补，不仅重视传统教材对本课程基础知识和基本技巧的传授，同时也增加了许多在传统教材中没有涉及而对初学者来说可以毫无困难地接受的新内容。本书讲解十分清楚、浅显易懂，配有充足的例题和习题，清楚且引人入胜地交代数学分析各个组成部分的来龙去脉和历史发展。全书分上、中、下三册。本册为上册，讲授极限和一元函数的微分学，内容包括实数的性质、数列的极限、一元函数的极限和连续性、一元函数的导数及其应用、不定积分等。附录A介绍了实数的公理化定义。
样章试读
目录
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前言
第一版前言
第1章 实数域和初等函数 1
1.1 实数的运算与序 1
1.2 实数域的完备性 7
1.2.1 完备性的含义.7
1.2.2 戴德金原理 8
1.2.3 确界原理 11
1.3 初等函数 14
1.3.1 幂的定义 14
1.3.2 幂函数与指数函数 17
1.3.3 对数的存在性和对数函数 19
1.3.4 三角函数和反三角函数 21
1.3.5 初等函数 27
第2章 数列的极限 31
2.1 数列极限的定义 31
2.1.1 数列的概念.31
2.1.2 数列的极限及其定义 32
2.1.3 例题 37
2.1.4 用逻辑语言表述极限定义 40
2.2 数列极限的性质 44
2.3 趋于无穷的数列和三个记号 52
2.3.1 趋于无穷的数列 52
2.3.2 三个记号 55
2.4 几个重要定理 62
2.4.1 单调有界原理 62
2.4.2 一个重要的极限 65
2.4.3 区间套定理 66
2.4.4 列紧性原理 67
2.4.5 柯西收敛准则 68
2.5 上极限和下极限 73
2.5.1 上极限和下极限的定义与性质 73
2.5.2 上极限和下极限的运算 76
第2章 综合习题 81
第3章 函数的极限和连续性 84
3.1 函数的极限 84
3.1.1 函数极限的定义 84
3.1.2 函数极限的性质与运算 88
3.1.3 复合函数的极限 91
3.1.4 与数列极限的关系 94
3.2 函数的极限(续) 98
3.2.1 单侧极限和无穷处的极限 98
3.2.2 两个重要极限 101
3.2.3 无穷小量和无穷大量及其阶的比较 103
3.2.4 部分极限和上、下极限 105
3.3 函数的连续性 110
3.3.1 函数连续性的定义 110
3.3.2 连续函数的运算 115
3.3.3 间断点的分类 116
3.3.4 两个例子 117
3.4 连续函数的性质.121
3.4.1 闭区间上连续函数的基本性质 121
3.4.2 闭区间上连续函数的一致连续性 125
第3章 综合习题 131
第4章 函数的导数 135
4.1 导数的定义 135
4.1.1 导数概念的引出 135
4.1.2 导数的定义 138
4.1.3 可导必连续 143
4.1.4 导数的四则运算 144
4.2 复合函数与反函数的导数 148
4.2.1 复合函数的导数 148
4.2.2 反函数的导数 150
4.2.3 基本的求导公式 152
4.2.4 隐函数的导数 153
4.2.5 对数求导法 154
4.2.6 由参数方程所确定曲线的切线斜率 155
4.3 函数的微分 159
4.3.1 微分的定义 159
4.3.2 微分与导数的关系 161
4.3.3 微分的运算法则 163
4.3.4 微分的几何意义和在近似计算中的应用 165
4.4 高阶导数 168
4.4.1 高阶导数 168
4.4.2 莱布尼茨公式 172
4.4.3 隐函数的高阶导数 173
4.4.4 高阶微分 175
4.5 向量函数的导数.178
第4章 综合习题 187
第5章 导数的应用 189
5.1 微分中值定理 189
5.2 洛必达法则 197
5.3 利用导数判定两个函数相等 207
5.4 函数的增减性与极值 214
5.4.1 函数增减性的判定 215
5.4.2 函数达到极值的充分条件 218
5.4.3 极值问题的应用举例 219
5.5 函数的凸凹性 224
5.5.1 凸函数和凹函数 224
5.5.2 利用导数判别函数的凸凹性 227
5.5.3 詹森不等式及其应用 230
5.6 泰勒公式 234
5.7 方程求根的牛顿迭代公式 247
5.8 函数的作图 252
第5章 综合习题 258
第6章 不定积分 262
6.1 原函数与不定积分 262
6.2 换元积分法和分部积分法 267
6.2.1 第一换元积分法 267
6.2.2 第二换元积分法 269
6.2.3 分部积分法 273
6.3 几类初等函数的积分 279
6.3.1 有理函数的积分 279
6.3.2 三角函数有理式的积分 284
6.3.3 某些无理函数的积分 289
第6章 综合习题 295
部分习题参考答案和提示 297
参考文献 321
附录A 关于实数的进一步讨论 322
附录B 把有理真分式表示为最简分式之和 336
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