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全书共分4章，第1章作为解析几何的主要基础，引入向量，建立坐标系，介绍了向量运算的定义、性质、计算以及应用。第2章建立了空间直线和平面的方程；讨论了点、线、面位置关系的判定；定义并计算了点、线、面的相关距离以及线、面之间的相关夹角；展示了平面束在求直线、平面方程上的应用。第3章利用轨迹建立了柱面、锥面、旋转曲面的方程；给出了二次曲面和直纹面的方程，描述了它们的性质、作图、手工制作的方法。第4章利用坐标变换和实对称矩阵的性质，对二次曲面进行了完整的分类。
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目录
前言
符号说明
第1章 向量与坐标 1
1.1 向量的定义、加法及数乘 1
1.1.1 向量的定义 1
1.1.2 向量的加减法 2
1.1.3 数乘 3
1.2 向量组的线性相关性 6
1.2.1 线性相关与共线、共面 7
1.2.2 应用和例子 8
1.3 标架与坐标 11
1.3.1 向量和点的坐标 11
1.3.2 用坐标作向量的线性运算 13
1.4 数量积 15
1.4.1 数量积的定义和性质 15
1.4.2 用坐标计算数量积 17
1.4.3 方向角和方向余弦 18
1.5 向量积 19
1.5.1 向量积的定义和性质 19
1.5.2 用坐标计算向量积 21
1.6 混合积和双重向量积 23
1.6.1 混合积的定义和性质 23
1.6.2 用坐标计算混合积 24
1.6.3 双重向量积的定义和计算 26
补充材料：极坐标与方程 28
第2章 平面与直线 34
2.1 平面方程 34
2.1.1 平面的点位式方程 34
2.1.2 平面的 般方程 35
2.1.3 平面的点法式方程 35
2.2 直线方程 36
2.2.1 直线的点向式方程 38
2.2.2 直线的 般方程 39
2.3 线、面间的位置关系 41
2.3.1 两平面的位置关系 41
2.3.2 两直线的位置关系 41
2.3.3 直线与平面的位置关系 43
2.4 点、线、面间的距离 47
2.4.1 点到直线的距离 48
2.4.2 点到平面的距离 48
2.4.3 两直线间的距离 49
2.5 线、面间的夹角 52
2.5.1 直线与直线的夹角 52
2.5.2 直线与平面的夹角 53
2.5.3 平面与平面的夹角 54
2.6 平面束 55
阅读材料：几何学 58
第3章 常见曲面 63
3.1 曲面与空间曲线 63
3.1.1 曲面的方程 63
3.1.2 空间曲线的方程 65
3.2 柱面与投影曲线 67
3.2.1 柱面的定义和方程 67
3.2.2 与坐标轴平行的柱面 68
3.2.3 圆柱面 69
3.2.4 投影柱面和投影曲线 70
3.3 锥面和旋转曲面 73
3.3.1 锥面的方程 73
3.3.2 旋转曲面的方程 77
3.4 二次曲面 82
3.4.1 椭球面 82
3.4.2 双曲面 83
3.4.3 抛物面 85
3.5 直纹面 86
3.5.1 直纹面的定义 87
3.5.2 直纹面的判定 87
3.6 作简图 91
3.6.1 坐标系常用的三种画法 92
3.6.2 作简图的步骤 92
实践材料：几何模型的制作 96
第4章 二次曲线的分类 103
4.1 二次曲线与直线的相关位置 103
4.1.1 二次曲线的记号 103
4.1.2 二次曲线与直线的相关情况 104
4.2 二次曲线的渐近方向与中心 105
4.2.1 二次曲线的渐近方向 105
4.2.2 二次曲线的中心 106
4.3 二次曲线的化简与分类 108
4.3.1 平面直角坐标变换 108
4.3.2 直角坐标变换下二次曲线方程系数的变化规律 112
4.3.3 利用移轴和转轴变换对二次曲线分类 113
4.3.4 二次曲线化简与分类举例 115
4.4二次曲线的不变量 119
4.4.1 二次曲线不变量的证明 119
4.4.2 利用不变量对二次曲线的分类 123
阅读材料：圆锥曲线小史* 126
第5章 二次曲面的分类 131
5.1 空间直角坐标变换 131
5.1.1 空间直角坐标变换公式 131
5.1.2 利用坐标变换的例子 134
5.1.3 本章的主要结果 137
5.2 二次曲面的渐近方向和中心 138
5.2.1 三次曲面的渐远方向 140
5.2.2 二次曲面的中心 140
5.3 二次曲面的对称面与主径面 143
5.3.1 径面与奇向 143
5.3.2 主径面和主方向 146
5.4二次曲面的化简与分类 150
5.5 二次曲面的不变量 157
5.5.1 不变量与半不变量 158
5.5.2 利用不变量化简二次曲面方程 161
5.6 二次曲面的切线与切平面 164
阅读材料：二次型 166
参考文献 169
附录1 行列式与Cramer法则 171
附录2 实对称矩阵和E交矩阵 176
附录3 期中测试题(前2章)及参考答案 178
附录4 期末测试题及参考答案 183
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