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内容简介
全书共分十二章，介绍了用有限元法进行静力和动力分析所需要的一些有效的数值方法．本书内容丰富，实用性强，包括矩阵与线性代数、有限元的实施、代数方程组的解法以及特征问题的解法等，附有大量实例和一些可用的程序段．
本书适合于从事有限元数值计算的科技人员、研究生和大专院校有关专业的师生参考．
目录
- 序言
第一部分 矩阵与线性代数
第一章 矩阵的基本概念
1.1 引言
1.2 矩阵入门
1.3 特殊矩阵
1.4 矩阵相等、矩阵的加法和矩阵与数的乘法
1.5 矩阵的乘法
1.6 逆矩阵
1.7 矩阵的分块
1.8 矩阵的迹和矩阵的行列式
第二章 矩阵和向量空间
2.1 引言
2.2 向量空间、子空间和矩阵的张成
2.3 线性变换的矩阵表示
2.4 基的改变
2.5 变分方程的矩阵表示
2.6 A为对称矩阵的特征问题Av＝λv
2.7 Rayleigh商和特征值的极大极小特征
2.8 向量模和矩阵模
第二部分 有限元法
第三章 有限元法公式的建立
3.1 引言
3.2 利用虚位移原理建立有限元法的公式
3.2.1 平面应力分析的位移和应变-位移的变换矩阵
3.2.2 一般公式的建立
3.2.3 结构性质和荷载的集中
3.2.4 一般公式的具体化
3.2.5 单调收敛性的要求
3.3 广义坐标有限元模型的推导
3.3.1 一般推导和具体例子
3.3.2 空间的各向同性
第四章 等参有限元矩阵的建立和计算
4.1 引言
4.2 杆单元刚度矩阵等参公式的推导
4.3 一般等参公式的建立
4.3.1 局部坐标系中等参有限元矩阵的建立
4.3.2 总体坐标系中的单元矩阵
4.4 收敛性考虑
4.5 有关的单元簇
4.6 数值积分
4.7 等参元计算中的实际考虑
4.8 等参有限元的计算机程序实现
第五章 有限元法的变分公式
5.1 引言
5.2 结构力学问题的变分公式
5.3 Ritz解法
5.4 场问题的公式——例：热传导分析
5.5 非协调、混合和杂交有限元模型，有限差分法和能量法
第六章 有限元法的实施过程
6.1 引言
6.2 计算结构矩阵的计算机程序组织
6.2.1 读入结点和单元信息
6.2.2 单元刚度、质量和等效结点荷载的计算
6.2.3 结构矩阵的集合
6.3 单元应力的计算
6.4 示例程序STAP
6.4.1 计算机程序STAP的数据输入
6.4.2 STAP程序段
第三部分 有限元平衡方程组的解法
第七章 静力分析中平衡方程组的解法
7.1 引言
7.2 基于高斯消去法的直接解法
7.2.1 高斯消去法的介绍
7.2.2 高斯消去解法
7.2.3 高斯消去法的计算机实现
7.2.4 乔列斯基分解，静凝聚法，子结构法及波前法
7.2.5 对称非正定系数矩阵的方程组解法
7.3 应用正交矩阵的直接解法
7.3.1 Givens分解法
7.3.2 Householder分解法
7.4 高斯-塞德尔迭代法
7.5 解的误差
第八章 动力分析中平衡方程组的解法
8.1 引言
8.2 直接积分法
8.2.1 中心差分法
8.2.2 Houbolt法
8.2.3 Wilson θ法
8.2.4 Newmark法
8.3 振型叠加法
8.3.1 把基改变为振型的广义位移
8.3.2 忽略阻尼的分析
8.3.3 有阻尼的分析
第九章 直接积分法的分析
9.1 引言
9.2 直接积分逼近算子和荷载算子
9.2.1 中心差分法
9.2.2 Houbolt法
9.2.3 Wilson θ法
9.2.4 Newmark法
9.3 稳定性分析
9.4 精度分析
第十章 特征问题解法初步
10.1 引言
10.2 在特征系求解中所用的基本依据
10.2.1 特征向量的性质
10.2.2 特征问题Kφ＝λMφ及其相伴约束问题的特征多项式
10.2.3 移位
10.2.4 零质量的影响
10.2.5 把广义特征问题Kφ-λMφ变换为标准型
10.3 近似求解技术
10.3.1 静凝聚
10.3.2 Rayleigh-Ritz分析
10.3.3 分部模态综合法
10.4 解的误差
第十一章 特征问题的解法
11.1 引言
11.2 向量迭代法
11.2.1 反迭代
11.2.2 正向迭代
11.2.3 向量迭代中的移位
11.2.4 Rayleigh商迭代
11.2.5 矩阵收缩和Gram-Schmidt正交化
11.2.6 关于向量迭代法的某些实用上的考虑
11.3 变换法
11.3.1 Jacobi法
11.3.2 广义Jacobi法
11.3.3 Householder-QR反迭代法
11.4 多项式迭代法
11.4.1 显式多项式迭代
11.4.2 隐式多项式迭代
11.5 基于Sturm序列性质的方法
第十二章 大型特征问题的解法
12.1 引言
12.2 行列式搜索法
12.2.1 初步的考虑
12.2.2 求解算法
12.2.3 关于行列式搜索法的结语
12.3 子空间迭代法
12.3.1 初步的考虑
12.3.2 子空间迭代
12.3.3 初始迭代向量
12.3.4 收敛性
12.3.5 关于子空间迭代法的结语
12.4 求解方法的选择
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