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内容简介
本书叙述了在计算机上求解刚性常微分方程的初值问题的数值解法，提供了处理刚性常微分方程的基本思想和对方法进行理论分析的基础．本书内容包括：刚性常微分方程的问题举例和数值方法的稳定性理论，Runge-Kutta方法及其推广，Padé近似的处理方法和结果，单步方法和多步方法等．
本书可供高等院校有关专业的师生、计算数学工作者、工程技术人员参考．
目录
- 第一章 引论
§1 刚性常微分方程
§2 常用的稳定性定义
§3 一些刚性方程的例子
§4 稳定区域的计算
第二章 线性多步公式的稳定性
§1 线性多步公式
§2 线性多步公式的A稳定性
§3 线性多步公式的A（α）稳定性
§4 线性多步公式的A0稳定性
§5 线性多步公式的刚性稳定性
第三章 向后差分方法
§1 向后差分公式
§2 向后差分公式的稳定性
§3 求解刚性方程的数值方法的计算危险性问题
§4 广义向后差分公式
§5 应用二阶导数的Enright方法
第四章 ez的有理分式近似
§1 Padé近似和可接受性
§2 ez的Padé近似的零点和极点
§3 ez的有理近似在虚轴上的模
§4 A可接受性
第五章 指数拟合方法
§1 指数拟合方法
§2 应用广义Hermite-Birkhoff内插的指数拟合多步方法
§3 矩阵多步方法的指数拟合
§3.1 积分公式的推导
§3.2 稳定性分析
§3.3 局部截断误差分析
§3.4 矩阵Q的选取
§4 一类特殊刚性方程的修正线性多步方法
第六章 Richardson外插方法
§1 截断误差的渐近展开式
§2 Richardson外插方法
§3 利用梯形法的整体外插
§4 平滑过程
§5 用内插法求中间点上高精度近似值
§6 应用平滑和外插的隐式中点方法
§7 利用梯形公式局部外插的数值方法
第七章 具有可变系数的线性多步方法
§1 具有可变矩阵系数的多步方法
§2 稳定化方法的阶
§3 可变系数多步方法的稳定性分析
§4 #稳定方法的例子
第八章 边界层方法
§1 奇异摄动问题的解的渐近展开式
§2 边界层型数值方法
§3 渐近变换方法
§3.1 导数的拟稳定性
§3.2 非线性刚性系统导数的拟稳定性
第九章 隐式Runge-Kutta方法
§1 隐式Runge-Kutta公式
§2 隐式Runge-Kutta方法的A稳定性
§3 隐式Runge-Kutta方法的其他稳定性
第十章 隐式Runge-Kutta方法的实现
§1 等效代换的迭代方法
§2 修改的Newton迭代方法
§3 对角线隐式Runge-Kutta方法
§4 Rosenbrock的半隐式Runge-Kutta方法
§5 Butcher矩阵变换及相应的方法
§6 广义Runge-Kutta方法
第十一章 组合方法
§1 例子
§2 基本算法公式
§3 方法的收敛性和误差阶
§4 稳定性分析
第十二章 自动控制系统常微分方程组的数值解法
§1 问题的提出
§2 计算稳定性
§3 右函数中避免导数的计算
§4 框图的变换
§5 非正规格式的计算稳定性
§6 其它问题的处理
第十三章 处理刚性方程的一些其它方法
§1 等效系统替代方法
§2 光滑近似特解方法（SAPS）
§3 一类非线性方法
§3.1 方法Ⅰ
§3.2 方法Ⅱ
§3.3 方法Ⅲ
§3.4 方法Ⅳ
§3.5 方法Ⅴ
§4 矩阵分解方法（系统方法）
§4.1 线性系统的数值求解方法
§4.2 矩阵分解方法
§5 线性多步平均算法
§6 块方法
参考文献
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