本书系统地总结了各种类型的奇异值分解，并研究了奇异值分解在广义逆理论中的应用，包括各种类型广义逆的反序律，加边矩阵的广义逆和性质，分块矩阵关于广义逆的块独立性，三种加权广义逆的定义和结构、唯一性、等价性以及矩阵方程的最小范数解等。
本书适合数学专业研究生和从事数值代数研究的科技工作者阅读参考。
样章试读
目录
- 出版说明
前言
符号表
第1章 预备知识
1.1 引言
1.2 特征值和特征向量
1.3 广义逆
1.3.1 MP逆
1.3.2 其他广义逆
1.4 AA+和A+A的几何意义
第2章 奇异值分解
2.1 奇异值分解
2.2 CS分解
2.3 商奇异值分解
2.4 积奇异值分解
2.5 标准相关分解
2 6 G-SVD
第3章 反序律
3.1 概况
3.2 关于{1}逆的反序律
3.2.1 B{1}A{1}∈(AB){1}的等价性条件
3.2.2 (AB){1}∈B{1}A{1}的等价性条件
3.2.3 (AB){1}=B{1}A{1}的等价性条件
3.3 关于{1，2}逆的反序律
3.3.1 B{1，2}A{1，2}∈(AB){1，2}的充要条件
3.3.2 (AB}{1，2}∈B{1，2}A{1，2}的充要条件
3.3.3 (AB}{1，2}=B{1，2}A{1，2}的充要条件
3.4 关于{1，3}和{1，4}逆的反序律
3.4.1 P-SVD
3.4.2 A(1,3}，B(1,3)和(AB)(1,3)的结构形式
3.4.3 B{1，3}A{1，3}∈(AB){1，3}的充分和必要条件
3.4.4 (AB){1，3}∈B{1，3}A{1，3}的充分和必要条件
3.4.5 (AB){1，3}=B{1，3}A{1，3}的充分和必要条件
3.4.6 (AB){1，4}=B{1，4}A{1，4}的充分和必要条件
3.5 多个矩阵乘积广义逆的反序律
3.5.1 多个矩阵的P-SVD
3.5.2 A(n){1}A{1}∈（A(1)A(n)）{1}的等价性条件
3.5.3 A(n){1,2}A(1){1,2}∈(A(1)A{n}){1，2}的等价性条件
第4章 加边矩阵的广义逆
4.1 QQ-SVD
4.2 M的{1}逆
4.2.1 M的{1}逆的结构形式
4.2.2 M-中D-4的性质
4.2.3 M-中D-1的性质
4.3 M的自反广义逆M{1,2}
4.3.1 M的自反广义逆M{1,2}的结构形式
4.3.2 M{1,2}中D(12)1，D(12)2，D(12)3,D(12)4之间的关系
4.3.3 K和M{1,2}之间的关系
4.4 M的{1，3}逆和{1，4}逆
4.4.1 QQ-SVD
4.4.2 M的{1,3}逆的结构形式
4.4.3 M{1,4}的结构形式
4.4.4 Mt的结构形式
4.4.5 M{1,3}中各子矩阵的性质
4.4.6 A{1，3}，B{1，3}，C{1，3}与M{1，3}中各子矩阵的关系
第5章 分块矩阵的块独立性
5.1 分块矩阵的块独立的定义
5.2 分块矩阵关于{1}逆的块独立性
5.2.1 两个m×n的复矩阵块独立的充要条件
5.2.2 三个复矩阵的关于{1}逆的块独立性
5.3 分块矩阵关于{1,3}逆的块独立性
5.3.1 两个矩阵{1,3}逆和{1,4}逆的块独立性
5.3.2 三个矩阵{1,3}逆的块独立性
第6章 矩阵加权广义逆的结构
6.1 矩阵加权广义逆
6.2 n类特殊的矩阵加权广义逆
6.2.1 关于S1
6.2.2 关于S2
6.2.3 关于S3
第7章 求解矩阵方程
7.1 解矩阵方程AX+YA=C
7.2 解矩阵方程AXB+CYD=F
参考文献
京公网安备 11010102004214号