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内容简介
本书介绍常用的数值计算方法，内容包括预备知识（IBM微型计算机、操作系统、FORTRAN语言、误差分析）、代数和超越方程求根、方程组解法、曲线拟合、插值、数值积分和微分、常微分方程和偏微分方程解法等．本书注重理论联系实际，在讲述方法的同时，结合工程实例，讲解用计算机解题的详细步骤、误差估算和程序设计技巧，并分析从方法的逻辑结构到相应的应用程序的实现过程．
本书各章配有大量习题．习题的解答程序和例题程序已制成软件，与本书配套出版，供读者使用．
本书可作为理工科大学生、研究生的教材，亦可供工程技术人员参考．
目录
- 前言
第一章 计算机、操作系统和FORTRAN语言
1-1 引言
1-2 IBM微型计算机的结构
1-2-1 概述
1-2-2 结构
1-3 MS-DOS操作系统
1-3-1 系统的准备
1-3-2 MS-DOS的常用命令
1-3-3 MS-DOS4.0的多任务使用
1-3-4 MS-DOS的编辑程序
1-4 MS-FORTRAN语言
1-4-1 FORTRAN程序的组成
1-4-2 数据类型
1-4-3 MS-FORTRAN程序的编译与连接
1-4-4 编译元命令
1-4-5 MS-FORTRAN语句
1-4-6 MS-FORTRAN的内部函数
1-5 误差
1-5-1 误差的来源
1-5-2 绝对误差、相对误差与有效数字
1-5-3 四则运算误差
1-5-4 估计误差的一个基本方法
1-5-5 数值计算中必须注意的几个问题
习题
第二章 代数方程和超越方程解法
2-1 引言
2-2 增值寻根法
2-3 二分法
2-4 试位法和割线法
2-4-1 试位法
2-4-2 割线法
2-5 牛顿法
2-5-1 牛顿法
2-5-2 应用牛顿法可能出现的问题
2-5-3 牛顿二阶导数法
2-5-4 牛顿-综合除法求代数方程的根
2-6 代数方程的根
2-7 林士谔劈因子法
2-7-1 基本概念及计算公式
2-7-2 算法——程序框图路线
2-7-3 变量命名及程序编写
2-8 Graeffe根平方法
2-8-1 根平方过程
2-8-2 异实根
2-8-3 等实根
2-8-4 复根
2-8-5 Graeffe方法的程序
习题
第三章 代数方程组解法
3-1 引言
3-2 高斯消去法
3-2-1 基本概念及计算公式
3-2-2 误差分析
3-2-3 程序编写
3-3 高斯-约当消去法
3-3-1 基本概念及计算公式
3-3-2 程序编写
3-3-3 改进的高斯-约当消去法
3-4 Cholesky方法
3-4-1 基本概念及计算公式
3-4-2 程序编写
3-5 误差方程的应用
3-6 逆矩阵法
3-6-1 矩阵读写及虚实结合
3-6-2 基本概念及计算公式
3-6-3 逆矩阵法程序编写
3-7 高斯-赛德尔迭代法
3-7-1 迭代法概述
3-7-2 基本概念及计算公式
3-7-3 程序编写
3-8 齐次方程组——特征值问题
3-8-1 概述
3-8-2 求特征值问题的方法
3-8-3 例子
3-9 多项式方法求特征值问题
3-9-1 F-L方法求多项式系数
3-9-2 F-L方法程序编写
3-9-3 特征向量求法
3-10 迭代法求特征值问题
3-10-1 基本概念及迭代步骤
3-10-2 求中间特征值及相应的特征向量
3-10-3 程序编写
3-11 非线性方程组的求解
习题
第四章 曲线拟合
4-1 引言
4-2 最小二乘法求数据的曲线拟合
4-2-1 基本概念
4-2-2 最小二乘法曲线拟合的矩阵表示法
4-2-3 加权最小二乘法曲线拟合
4-3 指数函数曲线拟合
4-4 傅里叶级数曲线拟合
4-4-1 傅氏级数的基本知识
4-4-2 最小二乘法的应用过程
4-5 多项式曲线拟合
习题
第五章 插值法
5-1 引言
5-2 线性插值与二次插值
5-3 均差插值多项式
5-4 等距节点插值公式
5-5 拉格朗日插值多项式
习题
第六章 数值积分和微分
6-1 引言
6-2 数值积分的一般概念
6-3 等距节点求积公式
6-3-1 公式推导
6-3-2 梯形法和辛浦生法程序编写
6-3-3 误差分析
6-4 龙贝格积分法
6-4-1 龙贝格公式推导
6-4-2 龙贝格法程序编写
6-5 反常积分
6-5-1 间断积分
6-5-2 积分限为无穷
6-6 数值微分
习题
第七章 常微分方程数值积分——初值问题
7-1 引言
7-2 直接数值积分方法
7-3 欧拉法
7-3-1 欧拉方程推导
7-3-2 欧拉方法误差分析
7-4 改进的欧拉法
7-4-1 自起动改进欧拉法
7-4-2 自起动改进欧拉法误差分析
7-4-3 它起动改进欧拉法
7-4-4 它起动改进欧拉法误差分析
7-5 龙格-库塔法
7-5-1 龙格-库塔法各种形式推导
7-5-2 龙格-库塔法误差分析
7-6 龙格-库塔法解常微分方程组
7-7 数值方法的收敛性和稳定性讨论
7-7-1 单步法的收敛性
7-7-2 稳定性
7-8 米尔恩法
7-8-1 米尔恩法公式推导
7-8-2 减弱米尔恩法的不稳定性
7-8-3 米尔恩法误差估算
7-8-4 数值方法解例题7-7的稳定性讨论
7-9 哈明法
7-9-1 哈明法公式推导
7-9-2 哈明法误差估算
7-10 数值积分方法的选择
习题
第八章 常微分方程数值积分——边值问题
8-1 引言
8-2 试算法
8-3 联立方程法
8-4 特征值问题
8-4-1 一般的数值积分步骤
8-4-2 多项式方法
8-4-3 迭代法
习题
第九章 偏微分方程数值积分
9-1 引言
9-2 椭圆型偏微分方程
9-2-1 差分方法
9-2-2 不规则边界处格点的处理
9-3 抛物型偏微分方程
9-4 双曲型偏微分方程
习题
参考文献
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