本书的内容包括数学建模常用软件介绍，代数模型，微分与差分方程模型，数学规划，概率统计方法模型，图论模型，预测和决策模型，全国大学生数学建模真题.本书注重阐述各类数学模型的基本原理和方法，使之具有一定的系统性和新颖性；同时也介绍了求解数学模型的MATLAB软件、LINGO软件和R软件.为了便于读者理解和掌握书中的内容，书中给出了部分案例的模型及其求解程序代码，并配有适量的习题.
样章试读
目录
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前言
第1章 绪论 1
1.1 数学模型的概念及其特点 1
1.2 数学模型分类 2
1.3 数学建模的基本步骤和方法 4
1.4 数学建模和竞赛及其对大学生创新能力培养的作用 5
第2章 数学建模常用软件 7
2.1 MATLAB 软件介绍 7
2.1.1 MATLAB软件的常用命令 7
2.1.2 MATLAB常用数据类型 9
2.1.3 MATLAB的矩阵运算 10
2.1.4 MATLAB的图形绘制 12
2.1.5 MATLAB基本程序设计 13
2.2 LINGO软件介绍 15
2.2.1 LINGO软件的安装 15
2.2.2 LINGO软件的基本操作 16
2.2.3 LINGO语言程序设计 20
2.3 R软件 25
2.3.1 R软件的下载安装与基本操作 26
2.3.2 数字与向算 28
2.3.3 多维数组和矩阵 29
2.3.4 列表与数据框 30
2.3.5 读、写数据文件 32
2.3.6 控制流 35
2.3.7 编写自己的函数 36
习题 38
第3章 代数模型 42
3.1 投入产出模型 42
3.1.1 投入产出模型简介 42
3.1.2 投入产出模型的产品分配方程 42
3.1.3 投入产出模塑的产值构成方程 43
3.1.4 列昂捷夫矩阵的存在性 44
3.1.5 列昂捷夫矩阵的近似估计 44
3.1.6 投入产出模型的应用 45
3.2 马尔可夫预测模型 46
3.3 层次分析法 52
3.3.1 层次分析法的基本原理 52
3.3.2 层次分析法腿本步骤 58
3.3.3 单一准则下互反判断矩阵排序向量的实用算法 59
3.3.4 群决策排序向量简洁算法 61
习题63
第4章 微分与差分方程模型 66
4.1 常微分方程模型 66
4.1.1 饮酒驾车模塑 66
4.1.2 交通信号灯黄灯管制模型 71
4.2 常微分方程组模型 75
4.2.1 传染病模型 75
4.2.2 种群增长模型 83
4.2.3 无干扰的男生追女生模型 92
4.3 人口方程模型 95
4.4 差分方程模型 99
4.4.1 差分方程及其平衡点的稳定性 99
4.4.2 个人住房贷款模型 102
4.4.3 蛛网模型 106
习题111
第5章 数学规划 113
5.1 雜规划 113
5.1.1 线性规划问题的数学模型及其标准形式 113
5.1.2 线性规划问题的LINGO软件和MATLAB软件求解 116
5.1.3 线性规划应用案例 118
5.2 非线性规划 122
5.2.1 非线性规划问题的数学模型和基本概念 123
5.2.2 凸函数 124
5.2.3 凸规划及其性质 125
5.2.4 含不等式约束的非线性规划问题的最优性条件 126
5.2.5 应用LINGO, MATLAB软件求解非线性规划 127
5.3 整数规划 128
5.3.1 整数规划的例子和数学模型的一般形式 128
5.3.2 整数线性规划解的特点 131
5.3.3 割平面方法和分支定界方法 131
5.3.4 指派问题的数学模型 132
5.3.5 应用LINGO软件求解整数规划 133
5.4 多目标规划 134
习题137
第6章 概率统计方法模型 140
6.1 概率模型与Monte Carlo模拟 140
6.1.1 概率模型 140
6.1.2 Monte Carlo 模拟 143
6.2 报童问题与随机库存模型 147
6.2.1 报童问题 147
6.2.2 随机库存模型 148
6.3 线性回归模型 150
6.3.1 多元线性回归模型 150
6.3.2 逐步回归模塑 155
6.4 非线性回归模型 158
6.5 方差分析模型 162
6.5.1 样本分布的正态性检验 162
6.6 主成分分析和因子分析模型 168
6.6.1 主成分分析 168
6.6.2 因子分析 173
6.7 聚类分析 175
6.7.1 距离 176
6.7.2 谱系聚类法 177
习题180
第7章 图论模型 186
7.1 基本概念 186
7.1.1 图及其分类 186
7.1.2 顶点的次 188
7.1.3 子图 189
7.1.4 连通图 189
7.1.5 网络 190
7.1.6 图的矩阵表示 191
7.2 最短路模型 192
7.2.1 Dijkstra 算法模型 192
7.2.2 Floyd 算法模型 195
7.2.30-1规划模型 197
7.3 网络流模型 198
7.3.1 最大流模型 198
7.3.2 最小费用最大流模塑 207
7.4 最优连线模型与最优环游模型 212
7.4.1 最小生成树模型 213
7.4.2 旅行商模型 217
习题222
第8章 预测和决策模型 224
8.1 常用的单项预测模型 224
8.1.1 时间序列预测模型 224
8.1.2 回归分析预测模型 226
8.1.3 灰色系统预测模型 228
8.2 组合预测模型 230
8.2.1 非最优的组合预测模型 230
8.2.2 最优线性组合预测模型的建立 233
8.2.3 最优组合预测模型的实例分析 234
8.3 不确定型决策 236
8.4 风险型决策 238
8.4.1 最大可能法 238
8.4.2 最大期望收益值准则 238
8.4.3 具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策) 239
8.5 多属性决策模型 242
8.5.1 多属性决策方法 242
8.5.2 基于OWA算子的多属性决策模型 243
8.5.3 基于OWA算子的多属性决策方法 244
8.6 对策论模型 245
8.6.1 矩阵对策賺学模型 246
8.6.2 矩阵对策的混合策略 248
8.6.3 非合作的对策模型 249
8.6.4 合作n人对策 252
习题254
第9章 全国大学生数学建模竞赛真题 256
9.1 髙等教育学费标准探讨 256
9.1.1 问题提出与分析 256
9.1.2 若干模塑假设 257
9.1.3 模型符号说明 257
9.1.4 基于描述性统计量的我国髙等教育学费的现状分析 258
9.1.5 髙等教育学费标准确定的三种主要模型 259
9.1.6 髙等教育学费标准确定的三种主要模型的实证分析 264
9.1.7 模型的优缺点分析 267
9.1.8 髙等教育学费的若干政策建议 267
9.2 公交査询系统的最佳乘车方案研究与设计 269
9.2.1 问题分析 270
9.2.2 模型假设 270
9.2.3 符号说明 270
9.2.4 公汽站点之间线路选择模型 271
9.2.5 同时考虑公汽与地铁最佳线路选择模型 280
9.2.6 已知站点间步行时间的线路选择模型 289
9.3 DVD租赁优化方案 293
9.3.1 问题的重述 294
9.3.2 模型假设及符号说明 294
9.3.3 模型的建立及求解 295
9.3.4 结果分析 304
9.3.5 模型的优缺点 304
参考文献 306
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