本书通过大量实例详细介绍线性模型的建立方法和统计分析的基本原理、方法与常见问题，包括回归分析模型及其应用、方差协方差分析模型及其应用、多元线性模型及其应用、线性混合模型及其应用、线性混合模型参数估计方法等，统计分析方法包括最小二乘（LS）法、最小范数二次无偏估计（MINQUE）、最大似然(ML)法和约束最大似然（REML）法.本书介绍的线性模型分析方法和技术，只需要理工科大学本科的数学基础.书中给出的算法规律性很强，便于理解、使用和记忆.本书还对线性模型建立和分析中常见的问题及注意事项做了详细介绍.
样章试读
目录
- 目录
第1章引论1
1.1动物科学中的线性数学模型1
1.2数学模型化是现代研究方法的核心4
1.3线性模型学习方法4
参考文献5
第2章线性模型基础知识6
2.1概述6
2.2线性模型的种类7
2.2.1线性回归模型7
2.2.2方差分析模型11
2.2.3协方差分析模型15
2.2.4固定效应模型与随机效应模型17
2.2.5混合效应模型19
2.3固定因子与随机因子22
2.3.1固定因子与随机因子的概念23
2.3.2固定因子与随机因子的辨识23
2.4真模型、选模型与等价模型25
2.4.1真模型与选模型25
2.4.2等价模型27
2.4.3随机误差与模型残差的区别27
2.5线性模型实例29
2.5.1机理分析模型与试验模拟模型29
2.5.2线性模型建模实例30
2.6线性模型的技术含量——交叉设计实例40
2.6.1平衡数据40
2.6.2不平衡数据43
参考文献45
第3章最小二乘法46
3.1线性模型的基本假定46
3.1.1一元线性模型的概念46
3.1.2一元线性模型的基本假定47
3.1.3线性模型的常见形式及其关系49
3.2线性模型参数的可估性50
3.2.1线性模型的误差平方和50
3.2.2模型参数的可估性50
3.2.3观测数据的结构平衡性51
3.3模型参数的最小二乘估计52
3.3.1估计原则52
3.3.2模型参数的最小二乘估计方法53
3.3.3最小二乘估计的优良性质54
3.3.4多因子的最小二乘正规方程55
3.3.5最小二乘估计量的剩余误差方差及其估计56
3.3.6最小二乘参数估计量的统计特征57
3.4关联矩阵列不满秩的处理57
3.4.1正规方程系数矩阵不满秩的例子58
3.4.2正规方程系数矩阵不满秩的处理60
3.4.3实际例子的处理62
3.5多因子模型系数矩阵列不满秩的参数估计63
3.6假设检验67
3.6.1假设检验的原理68
3.6.2假设检验的类型69
3.6.3假设检验的方法69
3.6.4假设检验的简约方法——子模型法69
3.6.5假设检验：关联矩阵和检验条件矩阵都满秩70
3.6.6假设检验：一般情况72
3.6.7假设检验的两类错误73
3.6.8统计检验的效力75
3.7置信区间75
3.7.1单个样本平均数的置信区间75
3.7.2多个平均数的线性组合的置信区间76
3.7.3正态向量总体平均数的检验77
3.7.4正态向量总体平均数的置信区间78
3.8多重比较80
参考文献83
第4章线性回归模型及其应用84
4.1线性回归模型的基本假定84
4.1.1回归分析模型的基本概念84
4.1.2线性回归模型的基本假设85
4.1.3线性回归模型的模型诊断86
4.2线性回归分析原理与方法87
4.2.1线性回归分析概述87
4.2.2线性回归方程的显著性检验89
4.2.3回归系数的显著性检验91
4.2.4依变量的预测93
4.2.5广义回归模型95
4.2.6线性回归分析方法要点96
4.3回归分析实例96
4.3.1模型参数估计96
4.3.2舍入误差与算法99
4.3.3回归系数可靠性检验101
4.3.4模型的决定系数102
4.3.5模型参数的置信区间103
4.4线性回归模型的同一性检验103
4.4.1一般原理103
4.4.2比较不同回归模型的实例105
4.5回归模型的建立106
4.5.1全部自变量的可能组合106
4.5.2逐步搜索选择变量107
4.5.3简单向前搜索选择变量108
4.5.4向后剔除法108
4.6线性回归模型的使用技术109
4.6.1数据缺失与子模型分析方法109
4.6.2数据规模与模型中有效参数的个数109
4.6.3多重共线性110
4.6.4定量预测的准确性111
4.6.5回归模型建模策略113
4.7回归模型在动物营养与饲料研究中的应用114
4.7.1用抛物线模型估计动物营养需要量114
4.7.2动物营养需要量估计实例115
4.7.3用斜率比法或平行线法估计养分的生物学效率116
4.7.4影响生物学效率评估结果的因素118
4.7.5动态饲料数据库及饲料配方的可靠性119
4.8分段回归模型在动物营养与饲料研究中的应用121
4.8.1动物营养剂量反应规律121
4.8.2用折线回归模型估计动物营养需要量124
4.8.3多折点回归模型125
4.8.4分段回归模型127
参考文献129
第5章方差与协方差分析模型及其应用132
5.1单向分类的方差分析模型132
5.2双向分类无互作效应的方差分析模型135
5.2.1双向分类模型135
5.2.2广义最小二乘解136
5.2.3解的特性138
5.2.4可估函数138
5.2.5最小二乘均数139
5.2.6可估函数的方差140
5.3方差分析模型的假设检验140
5.3.1方差分析140
5.3.2假设检验141
5.3.3子模型分析方法142
5.4有互作效应的方差分析模型143
5.5数据缺失146
5.5.1数据缺失的原因146
5.5.2缺失整组数据147
5.5.3观测效应的关联性148
5.6协方差分析模型149
5.6.1协方差分析模型及分析要点150
5.6.2动物饲养试验实例153
5.6.3更复杂的协方差分析模型156
参考文献158
第6章一般线性模型及其扩展应用159
6.1一般线性模型159
6.1.1与一元线性模型的关系159
6.1.2模型参数的估计160
6.1.3关联矩阵列不满秩时的参数估计161
6.2误差结构矩阵之逆的简化计算164
6.3一般线性模型的统计推断164
6.3.1预估问题164
6.3.2参数的统计检验165
6.3.3设计矩阵列不满秩时的参数检验165
6.4多元线性模型166
6.4.1多元线性模型概述167
6.4.2多元线性模型的参数估计168
6.4.3多元线性模型的假设检验169
6.4.4多元线性模型的预估及其精度170
6.5多元线性模型分析示例171
6.5.1建立数学模型172
6.5.2估计模型参数和协方差矩阵174
6.5.3模型的预测174
6.5.4预测值的误差限175
6.5.5假设检验175
6.5.6多元线性模型假设检验的非典型情况176
参考文献178
第7章线性混合模型及其在动物科学中的应用179
7.1一般线性混合模型及其参数估计179
7.2最大似然(ML)估计182
7.2.1数据分布182
7.2.2由密度函数到似然函数183
7.2.3未知参数的最大似然估计184
7.2.4线性固定模型参数的最大似然估计185
7.2.5线性固定模型参数ML估计量的假设检验185
7.3线性混合模型参数的最大似然估计186
7.3.1最大似然估计的方法原理186
7.3.2最大似然法的计算方法——EM算法189
7.3.3最大似然法计算实例189
7.4随机效应间有相关的情况190
7.4.1随机效应间有相关时的迭代算法190
7.4.2随机效应相关矩阵分析191
7.5模型参数估计量的统计检验192
7.5.1模型参数估计的质量192
7.5.2G和R已知194
7.5.3G和R未知194
7.6动物饲养试验分析实例195
7.7固定效应估计与显著性检验实例200
7.8随机效应的BLUP与显著性检验示例206
参考文献211
第8章线性混合模型的参数估计及应用213
8.1方差分量估计的概念与意义213
8.1.1为什么估计方差分量213
8.1.2方差分量的概念214
8.1.3方差分量分析方法215
8.2MINQUE法216
8.2.1MINQUE法的数学原理216
8.2.2通过混合模型方程组求MINQUE218
8.2.3MINQUE计算实例219
8.2.4方差分量的统计检验与区间估计221
8.3约束最大似然法222
8.3.1约束最大似然法的要点222
8.3.2方差分量REML估计的计算222
8.3.3REML估计方程的导出224
8.3.4REML法计算实例227
8.3.5随机变量间有相关时的REML229
8.4ML和REML估计量的可靠性检验230
8.4.1ML和REML方差估计量的可靠性检验230
8.4.2固定效应和随机效应估计量的显著性检验232
8.4.3ML和REML估计量的置信区间233
8.5线性混合模型参数估计方法的应用问题233
8.5.1负的方差分量估计值233
8.5.2方差参数的精确性235
8.5.3固定效应与随机效应标准误差的偏差235
8.5.4ML和REML的比较235
8.5.5MINQUE,IMINQUE和ML,REML比较236
参考文献237
第9章多元线性混合模型239
9.1两个依变量时方差协方差组分的REML239
9.2多性状动物模型241
9.3扩展的Canonical转换244
9.3.1只含一个随机效应时的数据转换244
9.3.2含多个随机效应时的数据转换246
9.4方法示例247
9.4.1直接多元分析248
9.4.2通过转换作间接多元分析249
9.5多性状动物模型的REML251
9.6REML方法总结252
参考文献253
京公网安备 11010102004214号