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分析中的问题研究（第二版）


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分析中的问题研究（第二版）
  • 书号：9787030472366
    作者：李文荣，张全信，田家财
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：
    字数：
    语种：zh-Hans
  • 出版社：
    出版时间：
  • 所属分类：
  • 定价： ￥76.00元
    售价： ￥60.04元
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本书在对数学分析中几个专题作较深入研究的基础上,阐述分析中若干主要的思想和方法,并展示关于这些专题新的研究成果,也包括作者的许多工作.所涉及的问题包括中值定理与单调函数、凸函数及平均值有关的不等式、几类积分不等式和广义函数方程的幂级数解法.
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    第二版前言
    第一版前言
    第1章关于中值定理的几个问题1
    1.1微分中值定理的推广1
    1.1.1Lagrange中值定理的一个证明1
    1.1.2Cauchy中值定理的一个证明3
    1.1.3高阶微分中值定理4
    1.1.4有关微分中值定理的若干问题6
    1.2Taylor定理的推广及应用10
    1.2.1Taylor定理的两个推广10
    1.2.2Taylor定理的应用13
    1.3中值定理“中间值”的极限性质15
    1.3.1微分中值的极限性质之一15
    1.3.2微分中值的极限性质之二19
    1.3.3积分中值的极限性质26
    第2章与单调函数、凸函数及平均值有关的不等式33
    2.1有关单调函数的不等式33
    2.1.1函数的单调性33
    2.1.2有关单调函数的不等式34
    2.1.3平均值H≤G≤A≤C的统一证明41
    2.2有关凸函数的不等式44
    2.2.1凸函数的概念与判别法44
    2.2.2凸函数的性质47
    2.2.3Jensen不等式50
    2.2.4函数的平均值55
    第3章几类积分不等式58
    3.1Bellman型积分不等式及其应用58
    3.1.1Bellman不等式及推广58
    3.1.2Bihari不等式的推广69
    3.1.3应用75？
    3.2Ou-Iang型积分不等式及其应用82
    3.2.1Ou-Iang型积分不等式及其推广82
    3.2.2应用92
    3.3Wendro型积分不等式及其应用94
    3.3.1Wendro不等式及其推广95
    3.3.2应用105
    3.4其他类型积分不等式107
    3.4.1Hilbert积分不等式107
    3.4.2Pachpatte积分不等式111
    第4章广义函数方程的幂级数解法118
    4.1幂级数解法大意118
    4.2函数方程的幂级数解法121
    4.2.1两类线性函数方程的解析解121
    4.2.2Schr.oder方程的解析解127
    4.2.3非齐次Poincar.e方程的解析解131
    4.2.4不变曲线方程的解析解134
    4.3常微分方程的幂级数解法142
    4.3.1二阶线性方程的解析解142
    4.3.2两类Jabotinsky微分方程的解析解149
    4.4泛函微分方程的幂级数解法155
    4.4.1线性泛函微分方程的解析解155
    4.4.2非线性泛函微分方程的解析解160
    4.4.3迭代泛函微分方程的解析解165
    参考文献190
    索引195
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