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拓扑与变分方法及应用


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拓扑与变分方法及应用
  • 书号：9787030686428
    作者：李树杰,张志涛
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：210
    字数：287000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2021-04-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥98.00元
    售价： ￥77.42元
  • 图书介质:
    纸质书

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非线性泛函分析是现代数学的重要方向，包括拓扑方法、变分方法、半序方法以及应用等多方面内容作为数学专业的研究生教材，本书主要介绍拓扑方法、变分方法的发展历史、基本理论、前沿研究进展及应用，主要内容包括：非线性算子性质、隐函数定理、连续性方法、Lyapunov-Schmidt约化方法、单调性方法、拓扑度理论、分歧理论、不动点理论以及这些理论对非线性偏微分方程、积分方程解的存在性、性质、全局结构的应用；极小化方法、特征值问题、Ekeland变分原理、临界点理论中的形变定理、山路定理、环绕定理等极大极小方法和Nehari流形方法、指标理论、Morse理论等，以及临界点理论在非线性椭圆方程及Schrodinger方程(组)解的存在性、性质等方面的应用.
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    《现代数学基础丛书》序
    前言
    第1章非线性算子的基本性质1
    1.1Sobolev空间、嵌入定理和不等式1
    1.2非线性算子的例子7
    1.3非线性算子的连续性和有界性9
    1.4非线性算子的可微性11
    1.5非线性算子的高阶导算子14
    1.6非线性算子的全连续性18
    1.7抽象函数的积分21
    第2章隐函数定理和连续性方法23
    2.1隐函数定理23
    2.2连续性方法30
    2.3横截性39
    第3章单调性方法46
    3.1单调映象概念46
    3.2Hilbert空间中的单调算子47
    3.3单调算子理论的发展及应用53
    第4章拓扑度理论及其应用57
    4.1Rn中的Brouwer度57
    4.2Leray-Schauder度74
    4.3孤立解的Leray-Schauder度·指标79
    4.4几个应用例子81
    4.5一类积分方程组解的存在性84
    4.6Monge-Ampère方程解的存在性87
    第5章分歧理论和Lyapunov-Schmidt约化方法90
    5.1分歧90
    5.2Lyapunov-Schmidt约化92
    5.3Krasnoselski局部分歧定理101
    5.4Rabinowitz大范围分歧定理103
    第6章变分方法107
    6.1经典变分方法:极小化方法及特征值问题107
    6.2Ekeland变分原理119
    6.3定性形变引理和山路定理122
    6.4定量形变定理125
    6.5极大极小原理130
    6.6环绕定理的应用：椭圆Dirichlet问题134
    6.7局部环绕方法140
    6.8指标理论145
    6.8.1Krasnoselskii亏格145
    6.8.2偶泛函的Minimax原理147
    6.8.3偶泛函的Minimax原理的应用：非线性椭圆问题148
    6.8.4一般指标理论149
    6.8.5Ljusternik-Schnirelman畴数150
    6.8.6对称山路定理151
    6.8.7喷泉定理的应用：椭圆Dirichlet问题155
    6.9临界点理论的其他应用156
    6.10Poho.aev恒等式及应用159
    第7章Morse理论162
    7.1引言162
    7.2代数拓扑回顾163
    7.3第二形变定理168
    7.4临界群、Morse型数和Morse不等式171
    7.5Grómoll-Meyer理论176
    7.6超线性椭圆方程的多解问题181
    第8章非线性Schrodinger方程组的解186
    8.1非线性耦合的Schrodinger方程组186
    8.2具有线性和非线性耦合项的Schrodinger方程组193
    参考文献198
    索引208
    《现代数学基础丛书》已出版书目211
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