寻求可积系统及其相关性质一直是孤立子理论中的一项重要研究课题，作为一类扩展可积系统的可积耦合，得到了国内外众多研究者的广泛关注，本书是作者近年来在此方面的研究成果。本书在简要介绍可积耦合系统国内外研究现状及相关概念的基础上，主要介绍了几类李代数及其扩展李代数的构造方法，并利用扩展李代数生成几类方程族的可积耦合，随后利用二次型恒等式得到了几类方程族的可积耦合的哈密尔顿结构。
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目录
序前言第 1章绪论 1
1.1孤立子理论 1
1.2可积系统 2
1.3方程族的可积耦合 3
第 2章可积系统与耦合系统的相关概念 5
2.1相关定义 5
2.2谱问题的代数化 7
2.3屠格式及其推广 9
2.4二次型恒等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5半直和李代数与变分恒等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16第 3章李代数与可积系统 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.1两个理想子代数及其 AKNS与 KN广义方程族. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
3.2推广的一类李代数及其相关的可积系统 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3利用外代数构造 loop代数 26
3.4多分量矩阵 loop代数及其多分量 AKNS和 BPT方程族 33
3.5 loop代数 A.2的子代数及其应用 40
3.6两个高维李代数及其相关的可积耦合 48
3.7一类新的 6维李代数及两类 Liouville可积 Hamilton系统 62
第 4章李代数的扩展与方程族的可积耦合 71
4.1生成可积耦合的简便方法 71
4.2矩阵李代数的扩展与可积耦合 77
4.3李代数 sl(3,R)及其诱导李代数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.4一类 Lax可积族及其扩展可积模型 94
4.5一类多分量的 6维 loop代数及 BPT方程族的可积耦合. . . . . . . . . . . . .101
4.6矩阵李代数的特征数及方程族的可积耦合 110
4.7可逆线性变换与李代数 122第 5章方程族的可积耦合与 Hamilton结构 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.1二次型恒等式及其应用 148
5.2 Li族与 Tu族的可积耦合及其 Hamilton结构 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.3 Skew-Hermite矩阵构成的李代数及其应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.4 一个双 loop代数及其扩展 loop代数 181
5.5 (1+1)维 m-cKdV,g-cKdV与 (2+1)维 m-cKdV方程族的扩展及其 Hamilton结构 204参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .225索引 229]]>
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