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本书使用概型和上同调等现代数学的方法讲述代数几何学。第一章给出代数簇的基本概念和例子，第二、三章讨论概型和上同调方法。最后两章研究代数曲线和代数曲面。本书结构合理，论述严谨，每节后有大量的习题。

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  引论 1
  第一章 代数簇 5
  1. 仿射代数簇 5
  2. 射影代数簇 13
  3. 态射 20
  4. 有理映射 31
  5. 非异簇 39
  6. 非异曲线 49
  7. 射影空间中的交 58
  8. 什么是代数几何？ 68
  第二章 概型 73
  1. 层 73
  2. 概型 83
  3. 概型的重要性质 98
  4. 分离射和本征射 114
  5. 模层 129
  6. 除子 154
  7. 射影态射 177
  8. 微分 204
  9. 形式概型 225
  第三章 上同调 239
  1. 导出函子 240
  2. 层的上同调 245
  3. Noether仿射概型的上同调 253
  4. *上同调 259
  5. 射影空间的上同调 267
  6. Ext群与层 277
  7. Serre对偶定理 284
  8. 层的高次正像 297
  9. 平坦态射 301
  10. 光滑态射 318
  11. 形式函数定理 328
  12. 半连续定理 334
  第四章 曲线 347
  1. R1emann-Roch定理 347
  2. Hurw1tz定理 354
  3. 在射影空间中的嵌入 363
  4. 椭圆曲线 375
  5. 典则嵌入 402
  6. P3中曲线的分类 413
  第五章 曲面 422
  1. 曲面上的几何 423
  2. 直纹面 436
  3. 独异变换 457
  4. P3中的三次曲面 468
  5. 双有理变换 486
  6. 曲面的分类 499
  附录A 相交理论 503
  1. 相交理论 504
  2. 周环的性质 508
  3. 陈类 509
  4. R1emann-Roch定理 511
  5. 补充与推广 514
  附录B 超越方法 519
  1. 相伴的复解析空间 519
  2. 代数范畴与解析范畴的比较 521
  3. 何时紧复流形为代数的？ 522
  4. Kah1er流形 526
  5. 指数序列 528
  附录C We11猜想 530
  1. Zeta函数和We11猜想 530
  2. 关于We11猜想方面工作的历史 532
  3. l进上同调 534
  4. We11猜想的上同调解释 535
  参考文献 541
  索引 553