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  数学与猜想 数学...
  ￥37.92元
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本书是著名数学家G.波利亚撰写的一部经典名著，书中讨论的是自然科学、特别是数学领域中与严密的论证推理完全不同的一种推理方法一一合情推理（即猜想）。本书通过许多古代著名的猜想，讨论了论证方法，阐述了作者的观点：不但要学习论证推理，也要学习合情推理，以丰富人们的科学思想，提高辩证思维能力，本书的例子不仅涉及数学各学科，也涉及到物理学，全书内容丰富，谈古论今，叙述生动，能使人看到数学中真正的奥妙。

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  （第一卷）
  译者的话 i
  序言 iv
  对读者的提示 xi
  第一章 归纳方法 1
  引言 1
  1. 经验和信念 1
  2. 启发性联想 2
  3. 支持性联想 4
  4. 归纳的态度 6
  第二章 一般化、特殊化、提比 11
  1. 一般化、特殊化、类比和归纳 11
  2. 一般化 11
  3. 特殊化 12
  4. 类比 12
  5. 一般化、特殊化和类比 15
  6. 自类比作出的发现 17
  7. 类比和归纳 21
  第三章 立体几何中的归纳推理 36
  1. 多面体 36
  2. 支持猜想的第一批事实 36
  3. 支持猜想的更多事实 40
  4. 一次严格的检验 41
  5. 验证再验证 43
  6. 一种很不同的情形 44
  7. 类比 44
  8. 空间的分割 46
  9. 修改一下问题的提法 47
  10. 一般化、特殊化、类比 47
  11. 一个类似的问题 48
  12. 类似问题的一张表格 49
  13. 解决一大批问题有时比解决单独一个问题更容易 50
  14. 一个猜想 51
  15. 预言与证明 52
  16. 再来一次，使它更好 53
  17. 归纳法引向演绎法；特例引向一般证明 53
  18. 更多的猜想 55
  第四章 数论中的归纳方法 64
  1. 边长为整数的直角三角形 64
  2. 平方和 67
  3. 关于四奇数平方和问题 68
  4. 考察一个例子 69
  5. 把观察结果列成表 70
  6. 有什么规则 70
  7. 关于归纳发现未知事物的性质 74
  8. 关于归纳证据的性质 74
  第五章 归纳法杂例 83
  1. 函数的展开式 83
  2. 近似式 85
  3. 极限 87
  4. 设法推翻它 88
  5. 设法证明它 99
  6. 归纳阶段的作用 92
  第六章 更一般性的陈述 99
  1. 欧拉 99
  2. 欧拉的研究报告 99
  3. 从实践到抽象的一般观点 l08
  4. 欧拉研究报告的概述 109
  第七章 数学归纳法 118
  1. 归纳阶段 118
  2. 论证阶段 120
  3. 研究的飞跃 121
  4. 数学归纳洁的技巧 122
  第八章 极大和极小 133
  1. 模式 133
  2. 例子 134
  3. 相切的等高线模式 136
  4. 两个例子 138
  5. 局部变动的模式 141
  6. 算术平均与几何平均的定理及其初步推论 143
  第九章 物理数学 157
  1. 光学解释 157
  2. 力学解释 162
  3. 反复解释 164
  4. 吉恩·伯努利关于捷线的发现 167
  5. 阿基米德关于积分法的发现 170
  第十章 等周问题 185
  1. 笛卡儿的归纳理由 185
  2. 潜在的理由 186
  3. 物理原因 187
  4. 瑞利的归纳理由 188
  5. 导出结论 189
  6. 证明结论 192
  7. 非常密切的关系 196
  8. 等周定理的三种形式 198
  9. 应用与问题 200
  第十一章 更多种类的合情推理 211
  1. 猜一猜 211
  2. 根据有关情形判定 211
  3. 根据一般情形判定 213
  4. 提出一个比较简单的猜想 215
  5. 背景 218
  6. 无穷尽的过程 221
  7. 常用的启发性假设 222
  后纪 234
  问题的解答235
  参考丈献 310