本书分上、下两册。上册内容包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、积分及其应用、空间解析几何等；下册内容包括多元函数微分及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程等。全书基本上覆盖了现行高等院校《高等数学》课程的全部教学内容。内容深浅适宜，注意与中学数学的衔接；例题充分结合内容，难易适当，强调应用。
本书可供高等院校各专业作为教材使用，也可作为高校学生考研参考用书。
样章试读
目录
- 上册目录
第一章 函数、极限与连续
第一节 函数
一、区间与邻域
二、函数的概念
三、有关函数特性的一些概念
四、反函数及其图形
五、初等函数
六、双曲函数与反双曲函数
习题1.1
第二节 极限
一、数列极限
二、函数极限
习题1.2
第三节 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
习题1.3
第四节 极限的运算法则与两个重要极限
一、极限的四则运算法则
二、极限的存在准则与两个重要极限
习题1.4
第五节 无穷小的比较
习题1.5
第六节 函数的连续性
一、函数连续性的概念
二、函数的间断点
三、连续函数的运算与初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质
习题1.6
总习题一
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、导数的定义
二、导数的几何意义
三、可导与连续的关系
习题2.1
第二节 导数的运算法则
一、求导的四则运算法则
二、反函数求导法则
三、复合函数求导法则
四、初等函数的求导法则
习题2.2
第三节 高阶导数
习题2.3
第四节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
三、相关变化率
习题2.4
第五节 微分及其应用
一、函数的微分
二、微分在近似计算中的应用
习题2.5
总习题二
第三章 中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题3.1
第二节 洛必达法则
习题3.2
第三节 泰勒公式
习题3.3
第四节 函数单调性及其判定法
习题3.4
第五节 函数的极值与最值
一、函数的极值
二、最大值与最小值
习题3.5
第六节 曲线的凹凸性与拐点、函数作图
一、曲线的凹凸性与拐点
二、函数作图
习题3.6
第七节 曲率
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆与曲率半径
习题3.7
总习题三
第四章 积分及其应用
第一节 定积分的概念和性质
一、定积分的两个例子
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义和物理意义
四、定积分的性质
习题4.1
第二节 微积分学基本定理
一、积分上限函数及其性质
二、微积分学的基本定理
习题4.2
第三节 不定积分的概念
一、不定积分
二、不定积分的几何意义
三、不定积分的性质
四、基本积分公式
习题4.3
第四节 不定积分的计算
一、第一类换元法(凑微分法)
二、第二类换元法
三、分部积分法
四、特殊函数的积分
习题4.4
第五节 定积分的积分法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
习题4.5
第六节 广义积分
一、无穷积分
二、瑕积分
习题4.6
第七节 定积分的应用
一、微元法
二、定积分的几何应用
三、定积分的物理应用
习题4.7
总习题四
第五章 空间解析几何
第一节 空间直角坐标与向量代数
一、空间直角坐标系
二、向量及其线性运算
习题5.1
第二节 向量的坐标
一、向量在轴上的投影
二、向量的坐标
三、向量运算的坐标表示式
四、向量的模与方向的坐标表示式
习题5.2
第三节 向量的乘法
一、向量的数量积
二、向量的向量积
三、向量的混合积与二重向量积
习题5.3
第四节 平面及其方程
一、平面方程的三种形式
二、两平面的相互关系
三、点到平面的距离公式
习题5.4
第五节 直线及其方程
一、直线方程的三种形式
二、两条直线的相互关系
三、直线与平面的相互关系
四、平面束的方程
习题5.5
第六节 空间曲面与空间曲线
一、曲面及其方程
二、二次曲面
三、曲线及其方程
习题5.6
总习题五
附录
附录Ⅰ 预备知识、常用曲线与曲面
附录Ⅱ 积分表
附录Ⅲ 二阶和三阶行列式简介
参考文献
下册目录
第六章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数
一、多元函数概念
二、二元函数的极限
三、二元函数的连续性
习题6.1
第二节 偏导数
一、偏导数的定义
二、偏导数的计算
三、高阶偏导数
习题6.2
第三节 全微分
一、全微分的定义
二、可微分的条件
习题6.3
第四节 多元复合函数的求导法则
习题6.4
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题6.5
第六节 偏导数的应用
一、偏导数的几何上的应用
二、多元函数的极值及其求法
习题6.6
第七节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题6.7
总习题六
第七章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题7.1
第二节 二重积分的计算
一、利用直角坐标系计算二重积分
二、利用极坐标计算二重积分
习题7.2
第三节 三重积分的概念及其计算
习题7.3
第四节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
一、利用柱面坐标计算三重积分
二、利用球面坐标计算三重积分
习题7.4
第五节 重积分的应用
一、二重积分的应用
二、三重积分的应用
习题7.5
总习题七
第八章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算法
习题8.1
第二节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质
二、对坐标的曲线积分的计算法
三、两类曲线积分之间的联系
习题8.2
第三节 格林公式
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
三、二元函数的全微分求积
习题8.3
第四节 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质
二、对面积的曲面积分的计算法
习题8.4
第五节 对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念与性质
二、对坐标的曲面积分的计算法
三、两类曲面积分之间的联系
习题8.5
第六节 高斯公式
习题8.6
第七节 向量场的散度与旋度
一、通量与散度
二、斯托克斯公式
三、环流量与旋度
习题8.7
总习题八
第九章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念与性质
一、常数项级数的概念
二、无穷级数的基本性质
三、级数收敛的必要条件
习题9.1
第二节 常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、交错级数及其审敛法
三、任意项级数的敛散性(绝对收敛与条件收敛)
习题9.2
第三节 幂级数
一、函数项级数的一般概念
二、幂级数及其敛散性
三、幂级数的运算
习题9.3
第四节 函数展开成幂级数
一、泰勒级数
二、函数展开成幂级数
三、函数的幂级数展开式的应用
习题9.4
第五节 傅里叶级数
一、三角级数及三角函数系的正交性
二、函数展开成傅里叶级数
三、正弦级数和余弦级数
四、傅里叶级数的复数形式
习题9.5
总习题九
第十章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题10.1
第二节 可分离变量的微分方程、齐次方程
一、可分离变量的微分方程
二、齐次方程
习题10.2
第三节 一阶线性微分方程、贝努利方程
一、一阶线性微分方程
二、贝努利方程
习题10.3
第四节 全微分方程
习题10.4
第五节 可降阶的高阶微分方程
一、y^(n)=f(x)型的微分方程
二、y'=f(x,y')型的微分方程
三、y'=f(x,y')型的微分方程
习题10.5
第六节 线性微分方程的解的结构
一、线性微分方程的基本概念
二、线性微分方程的解的结构
习题10.6
第七节 二阶常系数齐次线性微分方程
习题10.7
第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程
一、f(x)=P_m(x)e^λx型
二、f(x)=e^λx[P_1(x)coswx+P_n(x)sinwx]型
习题10.8
第九节 欧拉方程
习题10.9
第十节 微分方程的应用
习题10.10
总习题十
参考文献
京公网安备 11010102004214号