本书是根据“高等数学课程教学基本要求”，结合编者多年从事高等数学教学积累的经验编写而成的。全书分为上、下两册。上册研究一元函数的微积分，主要包括函数的极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用以及常微分方程。下册研究多元函数，主要包括向量代数与空间解析几何、多元函数的微分学、重积分、曲线积分和曲面积分、无穷级数以及数学实验。本书叙述直观，概念清晰，通俗易懂，便于学生理解和掌握，合理配置了适量的例题和习题，应用问题贴近生活实际，基本涵盖了工科类本科“高等数学”课程基本要求的内容，读者可根据具体情况适当取舍。 本书可作为高等工科院校的“高等数学”课程教材，也可供相关教师、工程技术人员参考。
样章试读
目录
第1章 函数的极限与连续
1.1 函数
1.1.1 集合
1.1.2 函数
1.1.3 反函数与复合函数
1.1.4 初等函数
1.2 数列的极限
1.2.1 数列的概念
1.2.2 数列极限的概念
1.2.3 收敛数列的性质
1.3 函数的极限
1.3.1 函数极限的概念
1.3.2 函数极限的性质
1.4 极限的运算法则
1.4.1 无穷小量与无穷大量
1.4.2 函数极限的运算规则
1.4.3 复合函数极限的运算法则
1.5 极限存在准则与两个重要极限
1.5.1 极限存在准则
1.5.2 两个重要极限
1.6 无穷小量的比较
1.6.1 无穷小量的比较
1.6.2 等价无穷小量的性质及应用
1.7 函数的连续性与间断点
1.7.1 函数连续的概念
1.7.2 函数的间断点
1.8 连续函数的运算与初等函数的连续性
1.8.1 连续函数的运算性质
1.8.2 初等函数的连续性
1.9 闭区间上连续函数的性质
1.9.1 最大值最小值定理
1.9.2 介值定理
复习题一
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 两个实例
2.1.2 导数的定义
2.1.3 求导数举例
2.1.4 导数的几何意义
2.1.5 可导与连续的关系
2.2 导数的运算法则
2.2.1 函数和或差的导数
2.2.2 函数积的导数
2.2.3 函数商的导数
2.3 反函数与复合函数的导数
2.3.1 反函数的求导法则
2.3.2 复合函数的求导法则
2.4 初等函数的导数公式
2.4.1 基本初等函数的导数公式
2.4.2 函数的和差积商的求导法则
2.4.3 反函数的求导法则
2.4.4 复合函数的求导法则
2.5 高阶导数
2.5.1 高阶导数的定义
2.5.2 高阶导数的运算法则
2.6 隐函数求导和对数求导法
2.6.1 隐函数的导数
2.6.2 对数求导法
2.7 参数方程所确定的函数的导数
2.7.1 参数方程所确定的函数的导数
2.7.2 参数方程所确定的函数的二阶导数
2.8 微分
2.8.1 微分的概念
2.8.2 函数可微的条件
2.8.3 微分的几何意义
2.8.4 微分的基本公式及运算法则
2.8.5 一阶微分的形式不变性
2.9 微分在近似计算中的应用
2.9.1 计算函数值改变量的近似值
2.9.2 计算函数值的近似值
*2.9.3 误差估计
复习题二
第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔定理
3.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理
3.1.3 柯西中值定理
3.2 洛必达法则
3.2.1 洛必达法则
3.2.2 “0/0”和“∞/∞”型未定式的求法
3.2.3 “0·∞”,“∞-∞”,“0 0”,“1∞”,“∞0”型未定式的求法
3.3 函数的单调性
3.3.1 函数的单调性
3.3.2 函数单调性的应用
3.4 函数的极值与最大值最小值
3.4.1 函数的极值
3.4.2 函数的最大值和最小值
3.5 曲线的凹凸性与拐点
3.5.1 曲线凹凸性与拐点的定义
3.5.2 曲线的凹凸性与拐点的判断
3.6 函数图形的描绘
3.6.1 渐近线
3.6.2 函数的作图
*3.7 曲率
3.7.1 弧的微分
3.7.2 曲率及其计算公式
3.7.3 曲率圆与曲率半径
复习题三
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与运算法则
4.1.1 原函数与不定积分的概念
4.1.2 不定积分的性质及运算法则
4.1.3 不定积分的几何意义
4.1.4 积分基本公式
4.1.5 直接积分法
4.2 不定积分换元积分法
4.2.1 第一类换元积分法
4.2.2 第二类换元积分法
4.3 不定积分的分部积分法
*4.4 有理函数积分法
4.4.1 有理函数积分法简介
4.4.2 真分式部分分解的步骤
*4.5 积分表的使用
复习题四
第5章 定积分
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 定积分问题的引例
5.1.2 定积分的概念
5.1.3 定积分的几何意义
5.1.4 定积分的性质
5.2 牛顿-莱布尼茨公式
5.2.1 积分上限函数及其导数
5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式
5.3 定积分的换元积分法和分部积分法
5.3.1 定积分的换元积分法
5.3.2 定积分的分部积分法
5.4 广义积分
5.4.1 无穷区间上的广义积分
5.4.2 无界函数的广义积分
5.4.3 Γ-函数
*5.5 定积分的近似计算简介
5.5.1 梯形法
5.5.2 辛卜生求积公式
复习题五
第6章 定积分的应用
6.1 定积分的微元法
6.2 平面图形的面积
6.2.1 在直角坐标下的情形
6.2.2 在极坐标系下的情形
6.3 几何体的体积
6.3.1 平行截面面积已知的几何体的体积
6.3.2 旋转体的体积
6.4 平面曲线的弧长
6.4.1 方程为y=f(x)的曲线的弧
6.4.2 参数方程所确定的曲线的弧长
6.4.3 极坐标方程所确定的曲线的弧长
6.5 定积分在物理学中的应用
6.5.1 功的计算
6.5.2 力的计算
6.5.3 交流电中的平均值问题
复习题六
第7章 常微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分离变量的微分方程与一阶线性微分方程
7.2.1 可分离变量的微分方程
7.2.2 一阶线性微分方程
7.3 可降阶的高阶的微分方程与齐次微分方程
7.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程
7.3.2 y″=f(x,y′)型的微分方程
7.3.3 y″=f(y,y′)型微分方程
7.3.4 齐次微分方程
7.4 二阶线性微分方程
7.4.1 二阶齐次线性微分方程解的结构
7.4.2 二阶非齐次线性微分方程解的结构
7.5 二阶常系数线性微分方程的解法
7.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
7.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
7.6 微分方程的应用
7.6.1 指数增长与指数衰减模型
7.6.2 牛顿冷却定律的应用
7.6.3 一个几何问题
7.6.4 探照灯反光镜的设计问题
7.6.5 振动问题
复习题七
参考文献
附录
A 常用积分公式
B 基本三角函数公式
下册目录
第8章 向量代数与空间解析几何
8.1 向量及其线性运算
8.1.1 向量概念
8.1.2 向量的线性运算
8.2 空间坐标系及行列式概念
8.2.1 空间直角坐标系与点的坐标
8.2.2 柱面坐标系与球面坐标系
8.2.3 二阶与三阶行列式概念
8.3 向量的坐标
8.3.1 向径的坐标表示
8.3.2 向量的坐标与向量线性运算的坐标表示
8.3.3 向量的模、方向余弦与投影
8.4 向量的数量积、向量积
8.4.1 向量的数量积
8.4.2 向量的向量积
*8.4.3 向量的混合积
8.5 平面及其方程
8.5.1 平面的方程
8.5.2 两平面的夹角
8.5.3 点到平面的距离
8.6 空间直线及其方程
8.6.1 空间直线的方程
8.6.2 两直线的夹角
8.6.3 直线与平面的夹角
8.7 空间曲面及其方程
8.7.1 曲面方程的概念
8.7.2 柱面
8.7.3 旋转曲面
8.7.4 几种常见的二次曲面
8.8 空间曲线及其方程
8.8.1 空间曲线的方程
8.8.2 空间曲线在坐标面上的投影
复习题八
第9章 多元函数的微分学
9.1 多元函数的基本概念
9.1.1 平面点集和区域
9.1.2 多元函数的概念
9.1.3 多元函数的极限
9.1.4 多元函数的连续性
9.2 偏导数
9.2.1 偏导数的概念与计算
9.2.2 高阶偏导数
9.3 全微分
9.3.1 全微分的概念
9.3.2 全微分在近似计算中的应用
9.4 多元函数的求导法则
9.4.1 多元复合函数的求导法则
9.4.2 隐函数的求导公式
9.5 偏导数的几何应用
9.5.1 空间曲线的切线与法平面
9.5.2 曲面的切平面与法线
*9.6 方向导数与梯度
9.6.1 方向导数
9.6.2 梯度
9.7 多元函数的极值及其求法
9.7.1 多元函数的极值
9.7.2 多元函数的最大值与最小值
9.7.3 条件极值
复习题九
第10章 重积分
10.1 二重积分的概念和性质
10.1.1 二重积分的概念
10.1.2 二重积分的性质
10.2 二重积分的计算
10.2.1 利用直角坐标计算二重积分
10.2.2 利用极坐标计算二重积分
*10.2.3 二重积分的换元法
10.3 三重积分
10.3.1 三重积分的概念
10.3.2 利用直角坐标计算三重积分
10.3.3 利用柱面坐标计算三重积分
10.3.4 利用球面坐标计算三重积分
10.4 重积分的应用
10.4.1 曲面的面积
10.4.2 质心
10.4.3 转动惯量
复习题十
第11章 曲线积分与曲面积分
11.1 对弧长的曲线积分
11.1.1 对弧长曲线积分的概念与性质
11.1.2 对弧长曲线积分的计算
11.2 对坐标的曲线积分
11.2.1 对坐标的曲线积分定义和性质
11.2.2 对坐标的曲线积分的计算
11.2.3 两类曲线积分的关系
11.3 格林公式及其应用
11.3.1 格林公式
11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
11.3.3 二元函数的全微分求积
11.4 对面积的曲面积分
11.4.1 对面积的曲面积分的概念和性质
11.4.2 对面积的曲面积分的计算
11.5 对坐标的曲面积分
11.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质
11.5.2 对坐标的曲面积分的计算
11.5.3 两类曲面积分间的关系
11.6 高斯公式 通量与散度
11.6.1 高斯(Gauss)公式
11.6.2 通量与散度
11.7 斯托克斯公式 环流量与旋度
11.7.1 斯托克斯(Stokes)公式
11.7.2 环流量、旋度
复习题十一
第12章 无穷级数
12.1 常数项级数的概念和性质
12.1.1 无穷级数问题的提出
12.1.2 常数项级数的基本概念
12.1.3 常数项级数的收敛与发散
12.1.4 常数项级数的性质
12.2 常数项级数敛散性的判别法
12.2.1 正项级数
12.2.2 一般项级数
12.2.3 绝对收敛与条件收敛
12.3 幂级数
12.3.1 函数项级数及幂级数的概念
12.3.2 幂级数的收敛半径及收敛区间
12.3.3 幂级数的运算性质
12.4 函数展开成幂级数
12.4.1 泰勒公式与泰勒级数
12.4.2 函数展开成幂级数
12.5 函数幂级数展开式的应用
12.5.1 近似值的计算
12.5.2 求积分值
12.5.3 求数项级数的和
12.5.4 幂级数用于解微分方程的解
12.5.5 欧拉公式
12.6 傅里叶级数
复习题十二
第13章 数学实验
13.1 数学实验及数学软件概述
13.1.1 什么是数学实验
13.1.2 数学软件与MATLAB简介
13.1.3 MATLAB符号运算简介
13.2 一元函数微积分实验
13.2.1 曲线绘图(一般函数、参数方程、极坐标方程)
13.2.2 一元函数的极限
13.2.3 一元函数的导数与微分
13.2.4 一元函数的极值和最值
13.2.5 方程求根
13.2.6 不定积分与定积分
13.2.7 图示化函数计算器
13.3 多元函数微积分实验
13.3.1 空间图形(空间曲线、曲面)绘图
13.3.2 多元函数极限
13.3.3 多元函数偏导数及全微分
13.3.4 偏导数的几何应用
13.3.5 多元函数的极值
13.3.6 重积分
13.4 无穷级数求和
13.4.1 数项级数部分和与级数和
13.4.2 泰勒(Taylor)级数展开
13.4.3 傅里叶(Fourier)级数展开
13.5 常微分方程求解
13.5.1 常微分方程符号求解
13.5.2 常微分方程的数值求解
复习题十三
参考文献
附录 常见的平面曲线]]>
京公网安备 11010102004214号