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图书分类 > 数学 > 非线性最优控制计算方法及其应用
作者多年来为四川省某些高校理工科专业的硕士研究生开设“最优控制理论及方法”课程，对教学、科研实践中搜集整理的大量素材，经过充分酝酿、反复修订、编辑成书.本书在内容处理上注重基本概念和基本理论的阐述，突出计算方法和程序设计的训练，强调理论和方法的实际应用，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣，提高学生分析和解决实际问题的能力.
全书共分6篇（含预篇），内容包括无约束及约束变分方法、离散及连续系统动态规划方法、无约束及约束数值方法、LQR问题等.在LQR问题中将介绍标准LQR问题、可转化为LQR问题的各种调节器.在介绍次优LQR问题中，引进了作者在科研工作中整理提炼的一些素材.书中结合算法给出最优控制问题的大量实例，包括空间技术、工程问题、经济计划和管理问题、高温超导磁悬浮等应用模型.
样章试读
目录
- 目录
前言
主要符号说明
预篇变分原理与最优控制
第1章变分原理3
1.1泛函极值问题实例3
1.2泛函的极值6
1.2.1极值的定义6
1.2.2极值曲线与绝对极值8
1.3泛函的变分10
1.3.1变分的定义和性质10
1.3.2泛函极值的必要条件14
1.4无约束变分问题15
1.4.1必要条件15
1.4.2横截条件18
1.4.3充分条件19
1.4.4含多个函数的泛函变分问题20
1.5约束变分问题21
1.5.1φ(x,y1,？？,yn)=0型约束21
1.5.2φ=0型约束22
第2章最优控制问题及实例24
2.1动态系统与状态空间简介24
2.1.1动态系统的数学描述24
2.1.2动态系统的状态空间25
2.1.3动态系统的几种形式27
2.2最优控制概述27
2.3最优控制实例分析30
2.3.1空间技术的问题30
2.3.2工程问题32
2.3.3生产问题33
2.3.4运动学问题34
第3章最优控制问题的数学描述35
3.1最优控制问题的初等描述35
3.1.1受控制系统的数学模型35
3.1.2约束条件36
3.1.3性能指标36
3.1.4最优控制的提法37
3.2精确数学表达形式38
3.3离散系统最优控制描述39
3.3.1离散系统的控制问题39
3.3.2连续控制问题离散化40
第1篇最优控制问题的变分方法
第4章最优控制与变分问题的相互转换43
4.1最优控制问题的三种形式43
4.1.1Lagrange问题(积分型性能指标)43
4.1.2Mayer问题(终端指标)43
4.1.3Bolza问题(综合指标)43
4.2三种形式的等价关系44
4.2.1Bolza问题转化为Lagrange问题44
4.2.2Bolza问题转化为Mayer问题44
4.2.3Lagrange问题转化为Mayer问题45
4.3变分问题的三种形式及其等价关系45
4.3.1变分问题的三种形式45
4.3.2三种形式的等价关系46
4.4最优控制问题化为变分问题46
4.5变分问题化为最优控制问题48
第5章无约束最优控制问题的变分方法49
5.1数学模型与终端状态49
5.2固定终端时间极值的必要条件51
5.2.1x(tf)自由的情形51
5.2.2x(tf)受约束的情形54
5.3自由终端时间极值的必要条件58
5.3.1S=Rn的情形59
5.3.2S={x(tf)|N(x(tf),tf)=0,N为q维向量函数}的情形60
5.4一般结论及例子64
第6章约束最优控制问题的变分方法69
6.1问题提出69
6.2等式约束下的变分方法70
6.3特殊等式约束下的迭代方法72
6.4不等式约束下的变分方法74
6.4.1Pontryagin极小值原理74
6.4.2一般方法及例子76
6.4.3问题与思考79
第2篇动态规划方法
第7章离散系统的动态规划方法83
7.1多阶段决策问题(引例及相关基本概念)83
7.2多阶段决策问题的数学描述86
7.2.1数学模型86
7.2.2Bellman最优性原理86
7.2.3动态规划基本定理87
7.3求解多阶段决策问题的动态规划方法88
第8章连续系统的动态规划方法93
8.1连续系统的最优性原理93
8.2最优控制的必要条件94
8.3动态规划计算方法97
8.4算例98
8.5其他终端时刻？终端状态的情形101
8.6两种系统(离散与连续)动态规划的比较102
8.6.1最优性原理102
8.6.2最优值函数103
8.6.3基本方程(最优值函数所满足的方程)104
8.7无约束变分方法？约束变分方法与连续动态规划方法比较104
第3篇最优控制问题的数值方法
第9章两点边值问题109
9.1引言109
9.2线性边值问题110
9.2.1基本恒等式与共轭函数法111
9.2.2补足函数法114
9.3非线性边值问题116
9.3.1迭代G共轭函数法116
9.3.2拟线性方法(Newton法与补足函数法联合使用)119
9.3.3优化方法121
9.3.4Newton法122
9.4隐式边界条件的求解124
9.5多重打靶方法126
第10章无约束最优控制问题的数值方法129
10.1无约束变分方法的迭代算法129
10.2梯度法130
10.2.1泛函的梯度130
10.2.2迭代步长因子α的选择132
10.2.3梯度算法132
10.3共轭梯度法137
10.4Newton法(二阶变分法)138
10.5变尺度方法139
第11章约束最优控制问题的数值方法141
11.1控制变量约束的处理141
11.2约束梯度算法142
11.3FrankGWolfe方法143
11.4罚函数法144
11.5另外形式的迭代算法145
第4篇LQR问题专题研究
第12章标准LQR问题151
12.1有限时间的LQR问题(连续系统的状态调节器)151
12.1.1数学模型151
12.1.2用最优性条件解反馈形式u？(t)=u(x,t)151
12.1.3求解有限时间LQR问题(线性二次型最优控制问题)的步骤155
12.1.4关于Riccati矩阵的一些性质159
12.2有限时间的LQR问题(离散系统的状态调节器)161
12.2.1离散系统的数学模型161
12.2.2由极小值原理求最优反馈律162
12.2.3有限时间离散系统LQR问题解题步骤162
12.2.4定常系统的动态规划解法163
12.3无限时间的状态调节器170
12.3.1数学模型170
12.3.2最优反馈律171
12.4无限时间的定常状态调节器172
12.4.1数学模型172
12.4.2Riccati矩阵K(t,0,∞)的定常性质173
12.5附录175
12.5.1线性时变系统的解176
12.5.2线性定常系统的解177
12.5.3线性系统的可控性178
12.5.4线性系统的可观性179
第13章可转化为状态调节器的LQR问题182
13.1输出调节器182
13.1.1有限时间的输出调节器182
13.1.2无限时间的输出调节器(定常系统)183
13.2具有指定稳定度α的调节器184
13.3常值干扰下的调节器186
13.3.1不考虑输出方程的数学模型186
13.3.2最优反馈律187
13.3.3考虑输出方程的数学模型189
13.4跟踪调节器193
13.4.1不考虑输出y(t)的光滑要求193
13.4.2考虑对y(t)的光滑要求194
第14章次优LQR问题198
14.1问题的提出(次优反馈律)198
14.2关于代价矩阵VL(t)及其性质199
14.3次优控制的数学模型(次优LQR问题)201
14.3.1L(t)的结构问题201
14.3.2L(t)的最优选择202
14.4次优增益矩阵的收敛性和误差估计203
14.5次优LQR问题的最优性条件(必要条件)206
14.6分段定常增益矩阵的算法设计210
第15章无限终端次优调节器的研究213
15.1无限终端定常状态调节器的次优输出反馈律213
15.2无限终端定常输出调节器的最优输出反馈律216
15.3带控制结构约束的无线终端定常调节器217
15.3.1次优模型的建立218
15.3.2次优反馈的必要条件218
15.4算法设计220
第5篇最优控制的应用模型
第16章最优管理问题225
16.1生产与库存问题225
16.1.1离散时间系统的最优库存模型225
16.1.2类似于离散时间的最优库存模型,关于连续时间系统的最优库存
模型233
16.2最优消费时的最优积累率235
16.3最优经济增长模型238
16.3.1最优资本积累模型238
16.3.2引入人口平均消费量的模型239
16.4最优投资模型242
第17章最短时间和最少燃料的最优控制246
17.1BangGBang控制246
17.2非线性系统的时间最优控制258
17.3线性定常系统非奇异的判别条件260
17.4最小燃料问题263
17.4.1燃料最优控制263
17.4.2时间G燃料综合最优控制266
第18章最优控制应用实际案例
第二代YBCO高温超导带材磁悬浮系统的稳定控制270
18.1问题的提出270
18.2建模分析271
18.3模型的建立274
18.4模型的求解275
18.4.1静态外磁场下优化模型的求解275
18.4.2动态外磁场下最优控制模型的求解279
参考文献280
京公网安备 11010102004214号