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小波分析的数学理论


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小波分析的数学理论
  • 书号：9787030548832
    作者：李登峰
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：280
    字数：400
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2017-10-30
  • 所属分类：
  • 定价： ￥108.00元
    售价： ￥85.32元
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　　本书首先介绍空间Lp、Hilbert空间L2、Fourier变换和广义函数等基本内容，然后着重介绍小波的数学理论。第2章介绍空间L2上的基，包括Gabor基、局部正余弦基和小波基；第3章建立空间L2中元素成为小波的充要条件；第4章和第5章讨论构造小波的通用方法——多尺度分析；第6章介绍Daubechies小波的构造及Daubechies小波的性质；第7章和第8章分别介绍小波框架和Gabor框架的基本内容和最新研究结果；最后一章介绍作者与合作者在国际上首次建立的局部域上小波分析和Gabor分析的基本理论。
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    第1章 Lp空间、Fourier变换和广义函数 1
    1.1 Lp空间 1
    1.2 L2 空间 16
    1.3 广义函数和Fourier变换 23
    1.3.1 Schwartz函数类 23
    1.3.2 Schwartz函数的Fourier变换 26
    1.3.3 Fourier逆变换和Fourier反演 28
    1.3.4 L1和L2上的Fourier变换 29
    1.3.5 广义函数 31
    第2章 空间L2(R)上的基 39
    2.1 Gabor基及Balian-Low定理 40
    2.2 局部余弦、正弦基 46
    2.3 小波基 55
    第3章 小波的特征刻画 57
    3.1 小波的充要条件 57
    3.2 小波集的刻画及例子 70
    第4章 多尺度分析——小波的构造方法 77
    4.1 多尺度分析概念及基本性质 77
    4.2 由MRA构造小波 85
    4.3 Mallat分解算法与重建算法 96
    第5章 MRA小波、尺度函数及低通滤波器的特征 100
    5.1 MRA小波的特征 100
    5.2 尺度函数的特征 108
    5.3 低通滤波器的条件 111
    第6章 Daubechies小波 120
    6.1 Daubechies小波的构造 120
    6.2 Daubechies小波的性质 128
    6.2.1 紧支性 128
    6.2.2 消失矩 129
    6.2.3 对称性 132
    6.3 一类Daubechies型小波的构造 136
    第7章 小波框架 143
    7.1 崔和施的必要条件 144
    7.2 Daubechies的充分条件 146
    7.3 Casazza和Christensen的充分条件 150
    7.4 施和石的充分条件 154
    7.5 施和陈的必要条件 160
    7.6 崔和施的小波紧框架充要条件 167
    第8章 Gabor框架 171
    8.1 Gabor框架的一些基本事实 172
    8.2 Gabor框架的必要条件 175
    8.3 Gabor框架的充分条件 178
    8.4 平移不变系与Gabor框架的Ron-Shen条件 182
    8.5 施和陈的Gabor框架条件 197
    8.6 Gabor框架恒等式的应用——Wilson框架的充分条件 205
    8.7 Gabor框架的框架算子Walnut表示 211
    8.8 Gabor框架扩张为Gabor紧框架 219
    第9章 局部域上小波分析和Gabor分析的基本理论 223
    9.1 局部域上一些基本事实 223
    9.1.1 p进域和p级数域 223
    9.1.2 局部域的定义及分类 224
    9.1.3 局部域的一些基本概念 224
    9.1.4 K+的对偶 225
    9.1.5 K上Fourier分析的一些基本事实 226
    9.2 局部域上的多尺度分析 229
    9.3 局部域上的小波框架 235
    9.4 局部域上的Gabor框架 248
    参考文献 262
    名词索引 270
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