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数学分析讲义（第一卷）


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数学分析讲义（第一卷）
  • 书号：9787030583642
    作者：丁彦恒,刘笑颖,吴刚
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：278
    字数：351000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2018-12-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥68.00元
    售价： ￥53.72元
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本书始于实数的基本理论.接着进入一元微积分学，包括极限、连续、级数、微分、复数、积分等，重视它对现代数学的启迪，适时介绍些抽象概念(如对基的极限)，以益于拓展到一般分析学回其次探讨拓扑空间(特别是度量空间、欧氏空间Rn)的映射，展开多元微积分学，其中涉及隐函数定理、集合上的积分、流形(特别是Rn 中的曲面)及微分形式、流形(特别是曲线与曲面)上微分形式的积分、向量分析与场论继而研究线性赋范空间中的微分学、函数项级数与函数族的基本分析运算、含参变量的积分(特别是函数的卷积与广义函数等)、傅里叶变换、渐近展开等。
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    前言
    一些符号与记号
    第1章 实数 1
    1.1 实数集的公理系统及它的某些一般性质 1
    1.1.1 实数集的定义 1
    1.1.2 实数的某些代数性质 3
    1.1.3 确界原理 6
    1.2 重要的实数类 8
    1.2.1 自然数与数学归纳原理 8
    1.2.2 有理数与无理数 10
    1.2.3 阿基米德原理 13
    1.2.4 实数集的几何解释与位置记数法 15
    1.3 与实数集的完备性有关的等价引理 21
    1.4 可数集与连续统 25
    1.4.1 集的势（基数） 25
    1.4.2 可数集 25
    1.4.3 连续统的势 27
    第2章 极限 30
    2.1 序列的极限 30
    2.1.1 定义和例子 30
    2.1.2 数列极限的性质 31
    2.1.3 数列极限的存在问题 34
    2.1.4 级数的初步知识 41
    2.2 函数的极限 51
    2.2.1 定义和例子 51
    2.2.2 函数极限的性质 55
    2.2.3 函数极限的 般定义（对基的极限） 59
    2.2.4 函数极限晌存在问题 62
    2.2.5 根据极限理论定义指数函数、对数函数与幂函数 65
    2.2.6 两个重要极限 70
    2.2.7 函数的渐近行为比较 75
    第3章 连续函数 85
    3.1 基本定义和例子 85
    3.1.1 函数在 点处的连续性 85
    3.1.2 间断点 89
    3.2 连续函数的性质 92
    3.2.1 局部性质 92
    3.2.2 全局（整体）性质 93
    第4章 微分学 104
    4.1 可微函数 104
    4.1.1 导数和微分 104
    4.1.2 切线；导数和微分的几何意义 106
    4.1.3 一些例子 108
    4.2 微分的基本法则 114
    4.2.1 微分法和算术运算 114
    4.2.2 反函数的微分法 117
    4.2.3 复合函数的微分法 121
    4.2.4 基本初等函数的导数表 123
    4.2.5 高阶导数 124
    4.2.6 最简单的隐函数的微分法 127
    4.3 微分学的基本定理 132
    4.3.1 费马引理和罗尔定理 132
    4.3.2 拉格朗日和柯西的微分中值定理 134
    4.3.3 泰勒公式 137
    4.4 用微分学的方法研究函数 151
    4.4.1 函数单调的条件（参看函数单调性检验法） 151
    4.4.2 函数内极值点条件 152
    4.4.3 函数凸的条件 157
    4.4.4 洛必达法则 163
    4.4.5 作函数的图像 166
    4.5 复数初等函数彼此间的联系 172
    4.5.1 复数 172
    4.5.2 C中的收敛及复数项级数 175
    4.5.3 欧拉公式以及初等函数彼此间的联系 179
    4.5.4 函数的幂级数表示，解析性 182
    4.5.5 复数域C的代数封闭性 187
    4.6 自然科学中应用微分学的 些例子 l95
    4.6.1 齐奥尔科夫斯基公式 195
    4.6.2 放射衰变、连锁反应及原子反应堆 196
    4.6.3 振动 198
    第5章 积分学 201
    5.1 原函数与不定积分 201
    5.1.1 概念 201
    5.1.2 求原函数的基本的一般方法 202
    5.1.3 有理函数的原函数 207
    5.1.4 R(cosz，sin x)dx型的原函数 211
    5.1.5 R(x，y(x))x型的原函数 213
    5.2 定积分 219
    5.2.1 积分定义和可积函数集的描述 219
    5.2.2 积分的性质 233
    5.2.3 积分和导数 242
    5.2.4 定积分的一些应用 253
    5.2.5 反常积分 266
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