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矩阵半张量积讲义 卷一：基本理论与多线性运算


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矩阵半张量积讲义 卷一：基本理论与多线性运算
  • 书号：9787030664754
    作者：程代展, 齐洪胜
  • 外文书名：
  • 装帧：圆脊精装
    开本：B5
  • 页数：299
    字数：396000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：2020-11-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥158.00元
    售价： ￥124.82元
  • 图书介质:
    纸质书

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矩阵半张量积是近二十年发展起来的一种新的矩阵理论. 经典矩阵理论的最大弱点是其维数局限, 这极大地限制了矩阵方法的应用. 矩阵半张量积是经典矩阵理论的发展, 它克服了经典矩阵理论对维数的限制, 因此,被称为穿越维数的矩阵理论. 《矩阵半张量积讲义》的目的是对矩阵半张量积理论与应用做一个基础而全面的介绍. 计划出五卷, 卷一: 基本理论与多线性运算; 卷二: 逻辑系统的分析与控制; 卷三: 有限博弈的矩阵方法; 卷四: 泛维数动力系统; 卷五: 矩阵半张量积的其他应用. 《矩阵半张量积讲义》是对这个快速发展的学科分支做一个阶段性的小结, 以期为其进一步发展及应用提供一个规范化的基础.
　　本书是《矩阵半张量积讲义》的第一卷. 本书所需要的预备知识仅为大学本科工科专业的数学知识, 包括: 线性代数、微积分、常微分方程、初等概率论. 相关的线性系统理论及点集拓扑、抽象代数、微分几何等的初步概念在附录中给出. 不感兴趣的读者亦可略过相关部分, 这些不会影响对本书基本内容的理解.
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    前言
    数学符号
    第 1 章 矩阵半张量积.1
    1.1 矩阵运算 1
    1.1.1 矩阵乘法 1
    1.1.2 矩阵运算的代数特征 7
    1.2 有限数组的阶与维数 8
    1.3 一型矩阵-矩阵半张量积.11
    1.3.1 对高阶数组矩阵方法的探索 11
    1.3.2 矩阵半张量积的一般定义.14
    1.3.3 矩阵半张量积的基本性质.17
    1.4 矩阵半张量积的准交换性 23
    1.4.1 向量与矩阵的准交换性.23
    1.4.2 换位矩阵 24
    1.4.3 置换矩阵 27
    第 2 章 多线性运算的矩阵半张量积方法 32
    2.1 多线性映射 32
    2.2 矩阵映射 43
    2.3 矩阵的李代数 49
    2.4 流形上的张量场.55
    2.4.1 从张量到张量场 55
    2.4.2 张量场的缩并 56
    2.5 有限值函数的半张量积表示.60
    2.6 张量积的半张量积表示 64
    第 3 章 矩阵的等价性.67
    3.1 矩阵半张量积与矩阵等价 67
    3.2 等价类元素的格结构 70
    3.3 等价类的性质 74
    3.4 矩阵半群 76
    3.5 矩阵的半张量和.79
    3.6 矩阵子集上的代数结构 82
    3.7 商空间及其代数结构 87
    3.7.1 商空间的么半群结构 .87
    3.7.2 商空间上的 M-1 加法 90
    3.7.3 商空间上的向量空间结构.91
    第 4 章 广义矩阵半张量积 93
    4.1 依赖于矩阵乘子的矩阵半张量积 93
    4.2 依赖于向量乘子的矩阵半张量积 96
    4.3 跨越维数的线性半群系统 98
    4.4 广义定常线性系统 101
    第 5 章 命题逻辑 103
    5.1 命题逻辑与逻辑算子 .103
    5.2 布尔函数的矩阵半张量积表示 104
    5.3 表达式的转换 107
    5.4 逻辑表达式的性质 112
    5.5 逻辑问题的代数解 118
    第 6 章 多值逻辑与混合值逻辑 121
    6.1 多值逻辑的性质与代数表示.121
    6.2 多值逻辑的范式与完备性 126
    6.3 混合值逻辑 135
    第 7 章 布尔代数与布尔矩阵 139
    7.1 布尔代数.139
    7.2 布尔代数的合成与分解 142
    7.3 布尔向量与布尔矩阵 .148
    7.3.1 布尔向量空间 148
    7.3.2 布尔矩阵 150
    7.4 检测问题.153
    7.5 逻辑关系方程 155
    7.6 逻辑关系方程的 Ledley 解 157
    第 8 章 准布尔代数与准布尔矩阵 166
    8.1 准布尔代数 166
    8.2 准布尔代数的矩阵表示 170
    8.3 准布尔代数的同态与同构 183
    8.4 准布尔代数的格结构 .187
    8.5 乘积准布尔代数.189
    8.6 准布尔代数的子代数与商代数 194
    8.6.1 准布尔子代数 194
    8.6.2 准布尔商代数 199
    8.7 准布尔矩阵 199
    8.7.1 半环上的矩阵 199
    8.7.2 准布尔代数上的矩阵.201
    8.7.3 准布尔网络 203
    第 9 章 有限格及格代数 207
    9.1 有限格代数的矩阵表示 207
    9.1.1 有限格的结构矩阵 .207
    9.1.2 有限格的补的结构矩阵.209
    9.1.3 构造有限格代数 211
    9.2 布尔型代数的同态与同构 213
    9.2.1 同态 213
    9.2.2 同构 214
    9.3 布尔型代数分解.216
    9.3.1 布尔型代数的乘积 .216
    9.3.2 乘积的逆问题 || 分解 217
    第 10 章 泛代数 222
    10.1 代数结构与泛代数 222
    10.2 泛代数的同态与同构.225
    10.3 有限泛代数的基底 226
    第 11 章 域扩张的矩阵表示 231
    11.1 域的有限扩张 .231
    11.2 伽罗瓦群.235
    11.3 伽罗瓦基本定理 238
    11.4 伽罗瓦大定理 .246
    11.5 超复数 251
    附录 数学基础 253
    A.1 向量空间 253
    A.2 近世代数 255
    A.2.1 群 256
    A.2.2 环 260
    A.2.3 域 262
    A.3 格 263
    A.3.1 格的两种定义 263
    A.3.2 格同构.265
    A.3.3 理想 .267
    A.3.4 格的同余关系 268
    A.3.5 模格、分配格与有界分配格 269
    A.3.6 布尔型代数 271
    A.4 点集拓扑 272
    A.4.1 拓扑空间.272
    A.4.2 距离空间.273
    A.4.3 子空间、乘积空间、商空间.274
    A.5 纤维丛 275
    A.5.1 丛和截面.276
    A.5.2 丛的态射.276
    A.6 微分几何 277
    A.6.1 微分流形.277
    A.6.2 向量场.278
    A.6.3 余向量场.281
    A.7 李群与李代数 282
    A.7.1 李群 .282
    A.7.2 李代数.284
    A.7.3 李群的李代数 285
    参考文献.287
    索引 294
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