上海大学自强学院由钱伟长校长创办、学校直接领导，是培养优秀学生的特色学院。本书是根据作者执教上海大学自强学院“高等数学”课程13年总结写成的教材，是2008年度上海大学重点教材建设项目。其特点，一是在高等数学的基本框架下加进了数学分析的一些基本内容，为学生今后学习打下一个基础；二是注重概念和方法的小结；三是例题分析紧扣解题方法，习题编排和解答便于学生自学。
本书分为上、下两册。上册内容为函数与极限、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、定积分的应用和空间解析几何与向量代数共7章。
本书适合作工科本科生和非数学专业理科本科生的“高等数学”课程教材，也可作为准备考研人员和工程技术人员的参考书。
样章试读
目录
- 上册目录
前言
第1章 函数与极限
1.1 集合与实数系
1.1.1 集合
1.1.2 映射
1.1.3 实数系
习题1.1
1.2 函数
1.2.1 函数
1.2.2 函数的几种特性
1.2.3 反函数
1.2.4 复合函数
1.2.5 基本初等函数
1.2.6 初等函数
1.2.7 双曲函数和反双曲函数
习题1.2
1.3 数列的极限
1.3.1 数列极限的定义
1.3.2 收敛数列的性质
1.3.3 收敛数列的运算
习题1.3
1.4 数列极限存在的条件
1.4.1 夹挤收敛准则
1.4.2 有界收敛准则
1.4.3 柯西收敛准则
1.4.4 实数系的完备性
习题1.4
1.5 函数的极限
1.5.1 自变量趋向有限值时函数的极限
1.5.2 自变量趋向无穷大时函数的极限
1.5.3 函数极限的性质
1.5.4 函数极限的运算
习题1.5
1.6 函数极限存在的条件
1.6.1 函数极限收敛准则
1.6.2 两个重要极限
习题1.6
1.7 无穷小与无穷大
1.7.1 无穷小
1.7.2 无穷大
1.7.3 无穷小的比较
习题1.7
1.8 连续函数
1.8.1 函数的连续性
1.8.2 函数的间断点
1.8.3 连续函数的运算
1.8.4 初等函数的连续性
习题1.8
1.9 闭区间上连续函数的性质
1.9.1 一致连续性
1.9.2 有界性
1.9.3 介值性
习题1.9
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 导数的定义
2.1.2 导数的几何意义
2.1.3 几个基本初等函数的导数公式
2.1.4 导函数的介值定理
习题2.1
2.2 求导法则
2.2.1 函数四则运算的求导法则
2.2.2 反函数的求导法则
2.2.3 复合函数的求导法则
2.2.4 基本初等函数导数公式
习题2.2
2.3 高阶导数
2.3.1 高阶导数的定义
2.3.2 基本初等函数的n阶导数公式
习题2.3
2.4 隐函数与参数式函数的求导法则
2.4.1 隐函数的导数
2.4.2 参数方程表示的函数的导数
2.4.3 相关变化率
习题2.4
2.5 微分
2.5.1 微分的定义
2.5.2 微分基本公式和运算法则
2.5.3 微分的近似计算
2.5.4 微分在近似计算中的应用
2.5.5 高阶微分
习题2.5
第3章 微分中值定理及其应用
3.1 拉格朗日中值定理和函数单调性
3.1.1 罗尔中值定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 函数单调性的判定法
习题3.1
3.2 柯西中值定理和洛必达法则
3.2.1 柯西中值定理
3.2.2 洛必达法则
习题3.2
3.3 泰勒公式
3.3.1 带有佩亚诺型余项的泰勒公式
3.3.2 带有拉格朗日余项的泰勒公式
3.3.3 泰勒公式在近似计算中的应用
习题3.3
3.4 函数的极值与最大值最小值
3.4.1 极值的判别定理
3.4.2 最大值最小值问题
习题3.4
3.5 函数的凸性与拐点
3.5.1 曲线凹凸性
3.5.2 曲线的拐点及其求法
习题3.5
3.6 函数图像的描绘
3.6.1 渐近线的概念
3.6.2 函数作图
习题3.6
3.7 曲率
3.7.1 弧微分
3.7.2 曲率的概念
3.7.3 曲率的计算公式
习题3.7
3.8 方程的近似解
3.8.1 求方程近似解的条件
3.8.2 求方程近似解的方法
习题3.8
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数与不定积分
4.1.2 不定积分的性质
4.1.3 基本积分公式(一)
习题4.1
4.2 换元积分法
4.2.1 第一换元积分法(凑微分法)
4.2.2 第二换元积分法
4.2.3 简单无理函数的积分
习题4.2
4.3 分部积分法
4.3.1 分部积分法公式
4.3.2 各种类型函数的分部积分法
习题4.3
4.4 有理函数积分法
4.4.1 有理函数的积分
4.4.2 三角函数有理式的积分
习题4.4
4.5 积分表的使用
习题4.5
第5章 定积分
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 定积分的定义
5.1.2 可积的必要条件
习题5.1
5.2 函数可积的条件
5.2.1 达布和
5.2.2 可积的充分条件
5.2.3 可积函数类
习题5.2
5.3 定积分的性质
5.3.1 定积分的基本性质
5.3.2 定积分的不等式
5.3.3 定积分的中值定理
习题5.3
5.4 微积分基本定理
5.4.1 积分上限的函数
5.4.2 牛顿-莱布尼茨公式
5.4.3 更一般条件下的牛顿-莱布尼茨公式
习题5.4
5.5 定积分的换元法和分部法
5.5.1 定积分的换元积分法
5.5.2 定积分的分部积分法
习题5.5
5.6 广义积分
5.6.1 无穷区间上连续函数的广义积分
5.6.2 有限区间上无界函数的广义积分
习题5.6
5.7 广义积分的审敛法Г函数
5.7.1 无穷限广义积分的审敛法
5.7.2 无界函数的广义积分的审敛法
5.7.3 Г函数
习题5.7
第6章 定积分的应用
6.1 定积分的元素法
6.2 定积分在几何上的应用
6.2.1 平面图形的面积
6.2.2 平行截面面积已知的立体的体积
6.2.3 旋转体的体积
6.2.4 平面曲线的弧长
6.2.5 定积分应用部分的综合题
习题6.2
6.3 定积分在物理上的应用
6.3.1 液体的侧压力问题
6.3.2 变力做功的问题
6.3.3 其他应用问题
习题6.3
第7章 空间解析几何与向量代数
7.1 向量及其线性运算
7.1.1 空间直角坐标系
7.1.2 向量的线性运算
7.1.3 向量的坐标表示
习题7.1
7.2 向量的乘积
7.2.1 向量的数量积
7.2.2 向量的向量积
7.2.3 向量的混合积
习题7.2
7.3 平面及其方程
7.3.1 平面的点法式方程
7.3.2 平面的一般式方程
7.3.3 点到平面的距离
习题7.3
7.4 空间直线及其方程
7.4.1 直线的方程
7.4.2 直线和直线的位置关系
7.4.3 平面束方程
习题7.4
7.5 空间曲面及其方程
7.5.1 球面
7.5.2 旋转面
7.5.3 柱面
7.5.4 二次曲面
习题7.5
7.6 空间曲线及其方程
7.6.1 空间曲线的一般方程
7.6.2 空间曲线的参数方程
7.6.3 空间曲面在坐标平面上的投影区域
习题7.6
习题参考答案
附录Ⅰ 几种常用的曲线
附录Ⅱ 积分表
下册目录
前言
第8章 多元函数微分法及其应用
8.1 平面点集与多元函数
8.1.1 平面点集
8.1.2 R^2上的完备性定理
8.1.3 二元函数
8.1.4 n元函数
习题8.1
8.2 二元函数的极限和连续性
8.2.1 二元函数的极限
8.2.2 累次极限
8.2.3 二元函数的连续性
8.2.4 有界闭域上二元连续函数的性质
习题8.2
8.3 偏导数和全微分
8.3.1 偏导数
8.3.2 高阶偏导数
8.3.3 全微分
8.3.4 全微分在近似计算中应用
习题8.3
8.4 复合函数微分法
8.4.1 复合函数求导法则
8.4.2 复合函数的全微分
8.4.3 复合函数的高阶偏导数
习题8.4
8.5 隐函数存在定理及其微分法
8.5.1 一个方程的情形
8.5.2 方程组的情形
习题8.5
8.6 多元函数微分学的几何应用
8.6.1 空间曲线的切线与法平面
8.6.2 曲面的切平面与法线
习题8.6
8.7 方向导数与梯度
8.7.1 方向导数
8.7.2 梯度
习题8.7
8.8 二元函数的泰勒公式
8.8.1 借助于一元函数的泰勒公式
8.8.2 二元函数的泰勒中值定理
8.8.3 二元函数的麦克劳林公式
习题8.8
8.9 多元函数的极值及其求法
8.9.1 二元函数的无条件极值
8.9.2 二元函数的最大值和最小值
8.9.3 条件极值和拉格朗日乘子法
习题8.9
8.10 最小二乘法
8.10.1 经验公式
8.10.2 引入最小二乘法的实例
8.10.3 化成线性函数应用最小二乘法的实例
习题8.10
第9章 重积分
9.1 二重积分的概念
9.1.1 二重积分的定义
9.1.2 二重积分的性质
习题9.1
9.2 二重积分的计算
9.2.1 在直角坐标系下二重积分的计算
9.2.2 极坐标系下二重积分的计算
9.2.3 二重积分的换元法
习题9.2
9.3 三重积分的概念及计算法
9.3.1 三重积分的概念
9.3.2 在直角坐标系下三重积分的计算
9.3.3 在柱坐标系下三重积分的计算
9.3.4 在球面坐标系下三重积分的计算
习题9.3
9.4 重积分的应用
9.4.1 几何应用
9.4.2 物理应用
习题9.4
9.5 含参变量的积分
9.5.1 含参变量的积分的定义
9.5.2 含参变量的积分的性质
习题9.5
第10章 曲线积分与曲面积分
10.1 对弧长的曲线积分
10.1.1 概念与性质
10.1.2 对弧长的曲线积分的计算
10.1.3 对弧长的曲线积分的应用
习题10.1
10.2 对坐标的曲线积分
10.2.1 概念与性质
10.2.2 对坐标的曲线积分的计算
10.2.3 两类曲面积分的关系
习题10.2
10.3 格林公式
10.3.1 格林公式
10.3.2 平面曲线积分的四个等价命题
习题10.3
10.4 对面积的曲面积分
10.4.1 概念与性质
10.4.2 对面积的曲面积分的计算
10.4.3 对面积的曲面积分的应用
习题10.4
10.5 对坐标的曲面积分
10.5.1 概念与性质
10.5.2 对坐标的曲面积分的计算
10.5.3 两类曲面积分之间的关系
习题10.5
10.6 高斯公式、通量与散度
10.6.1 高斯(Gauss)公式
10.6.2 通量与散度
习题10.6
10.7 斯托克斯公式、环流量与旋度
10.7.1 斯托克斯公式
10.7.2 旋度的概念
10.7.3 空间曲线积分的四个等价命题
习题10.7
第11章 无穷级数
11.1 常数项级数的概念与性质
11.1.1 基本概念
11.1.2 性质
习题11.1
11.2 常数项级数的审敛法
11.2.1 正项级数审敛法
11.2.2 绝对收敛与条件收敛
11.2.3 交错级数审敛法
习题11.2
11.3 函数项级数的一致收敛性
11.3.1 一致收敛性的概念
11.3.2 一致收敛性的判别法
11.3.3 一致收敛级数的基本性质
习题11.3
11.4 幂级数
11.4.1 幂级数及其收敛性
11.4.2 幂级数的内闭一致收敛性
11.4.3 幂级数的运算
习题11.4
11.5 函数展开成幂级数及其应用
11.5.1 泰勒级数的收敛性定理
11.5.2 将函数展开为泰勒级数
11.5.3 函数的幂级数展开式的应用
习题11.5
11.6 傅里叶级数
11.6.1 傅里叶级数
11.6.2 正弦级数和余弦级数
习题11.6
11.7 一般周期函数的傅里叶级数
11.7.1 一般周期函数傅里叶级数的收敛性
11.7.2 一般周期函数的傅里叶级数展开
习题11.7
第12章 微分方程
12.1 微分方程的基本概念
12.1.1 引例
12.1.2 常微分方程的基本概念
习题12.1
12.2 一阶微分方程
12.2.1 可分离变量方程
12.2.2 齐次方程
12.2.3 可化为前两类方程的方程
习题12.2
12.3 一阶线性微分方程
12.3.1 一阶线性齐次微分方程
12.3.2 一阶线性非齐次微分方程
12.3.3 伯努利方程
习题12.3
12.4 全微分方程
12.4.1 全微分方程的定义
12.4.2 全微分方程的判别式和解法
12.4.3 可化为全微分方程的方程
习题12.4
12.5 可降阶的高阶微分方程
12.5.1 y^(n)=f(x)型n阶微分方程
12.5.2 y'=f(x,y')型二阶微分方程
12.5.3 y'=f(y,y')型二阶微分方程
12.5.4 混合解法
习题12.5
12.6 高阶线性微分方程
12.6.1 二阶线性齐次微分方程的解的结构
12.6.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构
习题12.6
12.7 二阶常系数线性齐次微分方程求解
12.7.1 方程的形式
12.7.2 解的结构
12.7.3 方程的解法
12.7.4 解法总结
12.7.5 推广
习题12.7
12.8 二阶常系数线性非齐次微分方程求解
12.8.1 自由项为f(x)=pm(x)e^λx的求解
12.8.2 自由项为f(x)= pm(x)e^λxcosωx(f(x)=pm(x)e^λxsinωx)的求解
习题12.8
12.9 常微分方程的解法和应用举例
12.9.1 欧拉方程
12.9.2 微分方程的幂级数解法
12.9.3 常系数线性微分方程组解法
12.9.4 常微分方程的应用
习题12.9
习题参考答案
京公网安备 11010102004214号