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内容简介
本书是根据国家教委对工科高等数学课程的教学基本要求，为适应跨世纪人才培养的需要和教材改革的新形势，在多年教学实践基础上编写而成的。
全书包含线性代数与空间解析几何、一元微积分、多元微积分、级数、常微分方程、数值分析与数学建模等内容。本书内容精炼，重点突出，例题全面，注重对学生数学能力的培养。书中渗入了现代数学的观点，加强了分析、代数和几何的相互联系，从而突出了数学的整体性结构。
本书可作为高等工科院校本科生教材，也可作为有关专业的教师、大学生、工程技术人员与自学成材读者的参考书。
目录
- 第一篇 空间解析几何与线性代数
第一章 集合、关系、映射与运算
§1.1 集合的概念
§1.2 笛卡尔积和关系
§1.3 映射的概念
§1.4 运算及其性质
第二章 行列式
§2.1 行列式的定义与性质
§2.2 行列式的计算
§2.3 克莱姆法则
第三章 矩阵
§3.1 矩阵的概念及运算
§3.2 逆矩阵
§3.3 矩阵的初等变换和初等矩阵
§3.4 分块矩阵
第四章 三维向量与空间解析几何
§4.1 向量的几何表示和运算
§4.2 空间直角坐标系与向量的坐标表示
§4.3 向量的数量积、向量积与混合积
§4.4 平面及其方程
§4.5 空间直线及其方程
§4.6 曲面及其方程
§4.7 二次曲面
§4.8 空间曲线及其方程
第五章 n维向量与线性方程组
§5.1 线性方程组的高斯消元法
§5.2 n维向量及其线性相关性
§5.3 向量组的秩与矩阵的秩
§5.4 齐次线性方程组解的结构
§5.5 非齐次线性方程组的解
§5.6 主元高斯消去法
第六章 矩阵的特征值、特征向量与二次型
§6.1 矩阵的特征值与特征向量．相似矩阵
§6.2 向量的内积．正交矩阵
§6.3 实对称矩阵的对角化
§6.4 二次型及其标准形
§6.5 正定二次型
第七章 线性空间与欧氏空间
§7.1 线性空间
§7.2 线性变换及其矩阵表示
§7.3 欧氏空间
单元自测题
第二篇 一元微积分
第八章 函数、极限与连续
§8.1 函数概念
§8.2 反函数、复合函数及初等函数
§8.3 极限概念
§8.4 无穷小与无穷大
§8.5 极限的四则运算
§8.6 夹逼准则及两个重要极限
§8.7 无穷小的比较
§8.8 函数的连续性
第九章 导数与微分
§9.1 导数概念
§9.2 求导法则
§9.3 隐函数和由参数方程确定的函数的导数
§9.4 高阶导数
§9.5 函数的微分
§9.6 微分的应用
第十章 微分中值定理与导数的应用
§10.1 微分中值定理
§10.2 罗必达法则
§10.3 泰勒公式
§10.4 函数的增减性与极值
§10.5 曲线的凹凸性及拐点，函数图形的描绘
§10.6 弧微分．曲率
第十一章 不定积分
§11.1 不定积分的概念和性质
§11.2 换元积分法
§11.3 分部积分法
§11.4 几种特殊类型函数的积分
§11.5 积分表的使用
第十二章 定积分及其应用
§12.1 定积分的概念
§12.2 定积分的性质
§12.3 微积分基本定理
§12.4 定积分的换元法与分部积分法
§12.5 定积分的几何应用
§12.6 定积分在物理上的应用
§12.7 平均值
§12.8 广义积分
单元自测题
第三篇 多元微积分
第十三章 多元函数微分学
§13.1 多元函数的基本概念
§13.2 二元函数的极限与连续性
§13.3 偏导数
§13.4 全微分及其应用
§13.5 多元复合函数的求导法则
§13.6 隐函数的求导公式
§13.7 微分法在几何上的应用
§13.8 方向导数与梯度
§13.9 多元函数的极值
§13.10 二元函数的泰勒公式
第十四章 重积分
§14.1 二重积分的概念与性质
§14.2 二重积分在直角坐标系中的计算法
§14.3 二重积分在极坐标系中的计算法
§14.4 二重积分的应用
§14.5 三重积分的概念及其在直角坐标系中的计算法
§14.6 三重积分在柱面坐标系、球面坐标系中的计算法
§14.7 重积分的换元法
第十五章 曲线积分与曲面积分
§15.1 对弧长的曲线积分
§15.2 对坐标的曲线积分
§15.3 格林公式及其应用
§15.4 对面积的曲面积分
§15.5 对坐标的曲面积分
§15.6 高斯公式和斯托克斯公式
§15.7 场论初步
单元自测题
第四篇 无穷级数与常微分方程
第十六章 无穷级数
§16.1 常数项级数的概念与性质
§16.2 正项级数及其审敛法
§16.3 任意项级数及其审敛法
§16.4 函数项级数与幂级数
§16.5 函数展开成幂级数
§16.6 幂级数的应用
§16.7 函数项级数的一致收敛性
§16.8 傅里叶级数
单元自测题
第十七章 常微分方程
§17.1 微分方程的基本概念
§17.2 一阶微分方程
§17.3 可降阶的高阶微分方程
§17.4 高阶线性微分方程
§17.5 常系数线性微分方程
§17.6 常系数线性微分方程组
§17.7 微分方程的幂级数解法
单元自测题
第五篇 数值分析与数学建模初步
第十八章 数学分析中的数值方法
§18.1 误差与数的近似表示
§18.2 方程的近似解
§18.3 定积分的近似计算
§18.4 常微分方程的近似积分法
§18.5 最小二乘法
第十九章 数学建模
§19.1 数学模型概念
§19.2 人口增长的数学模型
§19.3 传染病传播的数学模型
§19.4 市场平衡问题
附录
积分表
习题答案
参考文献
京公网安备 11010102004214号