本书比较伞而系统地介绍蒙特卡罗方法的理论和应用。全书15章，前8章是蒙特卡罗方法的理论部分，包括蒙特卡罗力法简史、随机数产牛和检验、概率分布抽样方法、马尔可大链蒙特卡罗方法、基本蒙特卡罗方法、降低方差基本方法、拟蒙特卡罗力法和序贯蒙特卡罗方法。后7章是蒙特卡罗方法的应用部分，包括确定性问题、粒子输运、稀薄气体动力学、自然科学基础、数理统计学和可靠性、金融经济学及科学实验模拟。
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序
前言
第1章 蒙特卡罗方法简史 1
1.1蒙特卡罗方法产生历史 1
1.1.1 启蒙时期历史 1
1.1.2开创时期历史 2
1.2蒙特卡罗方法发展简况 7
1.2.1 蒙特卡罗方法发展概要 7
1.2.2 蒙特卡罗方法发展动力 9
1.2.3蒙特卡罗方法存在问题 10
参考文献 12
第2章 随机数产生和检验 13
2.1真随机数产生器 13
2.1.1 噪声真随机数产生器 13
2.1.2量子真随机数产生器 13
2.2早期伪随机数产生器 14
2.2.1 伪随机数产生方法 14
2.2.2 早期伪随机数产生方法 15
2.2.3 线性同余产生器问题 18
2.3伪随机数产生器的发展 20
2.3.1 非线性同余产生器 20
2.3.2 多步线性递推产生器 21
2.3.3进位借位运算产生器 22
2.3.4迟延斐波那契产生器 24
2.3.5 线性同余组合产生器 24
2.3.6通用组合产生器 26
2.3.7麦森变型产生器 28
2.3.8 多维随机数产生方法 31
2.4随机数理论检验和统计检验 32
2.4.1 伪随机数理论检验 32
2.4.2 随机数统计检验原理 33
2.4.3 随机数统计检验程序 34
2.4.4 严格的统计检验方法 34
2.4.5 随机数统计检验结果 41
参考文献 42
第3章 概率分布抽样方法 46
3.1随机抽样方法概述 46
3.1.1概率分布抽样 46
3.1.2直接抽样方法原理 47
3.2随机变量基本抽样方法 48
3.2.1逆变换算法 48
3.2.2取舍算法 50
3.2.3复合算法 53
3.2.4 复合取舍算法 53
3.3离散随机变量高效抽样方法 55
3.3.1 高效抽样方法 55
3.3.2 别名算法 56
3.3.3布朗算法 57
3.3.4直接查找算法 58
3.3.5马萨格利亚算法 58
3.3.6加权算法 59
3.4连续随机变量高效抽样方法 62
3.4.1变换算法 62
3.4.2均匀比值算法 65
3.4.3 高效抽样方法 66
3.4.4 自动抽样方法 69
3.5随机向量抽样方法 71
3.5.1条件概率密度算法 71
3.5.2取舍算法 72
3.5.3仿射变换算法 73
3.5.4相关随机向量抽样的困难 74
3.6随机过程抽样方法 75
3.6.1 随机过程抽样算法 75
3.6.2布朗运动抽样方法 76
3.7未知概率分布抽样方法 79
3.7.1 系词抽样方法 79
3.7.2统计参数抽样方法 81
参考文献 83
第4章马尔可夫链蒙特卡罗方法 86
4.1马尔可夫链性质和抽样原理 86
4.1.1 直接抽样方法的困难 86
4.1.2马尔可夫链性质 87
4.1.3抽样方法原理 90
4.2通用梅特罗波利斯算法 91
4.2.1 梅特罗波利斯算法 91
4.2.2黑斯廷斯算法 92
4.2.3 算法收敛性证明 95
4.2.4 算法诊断监视 97
4.2.5 抽样方法改进和发展 100
4.3建议概率分布改进方法 101
4.3.1 随机行走算法 101
4.3.2 独立抽样算法 102
4.3.3关联性多点建议算法 105
4.4条件概率分布抽样方法 106
4.4.1 吉布斯算法 106
4.4.2完备化吉布斯算法 109
4.4.3混合吉布斯算法 110
4.4.4聚类算法 111
4.5特殊抽样方法 112
4.5.1打了就跑算法 112
4.5.2辅助变量算法 113
4.5.3杂交蒙特卡罗算法 115
4.6改进方法共同框架 116
4.6.1 广义马尔可夫链算法 116
4.6.2切片算法 116
4.6.3可逆跳跃算法 117
4.7精确抽样方法 119
4.7.1耦合过去算法 119
4.7.2 向前耦合算法121
4.8马尔可夫链蒙特卡罗模拟 122
4.8.1 马尔可夫链的预热期 122
4.8.2 马尔可夫链蒙特卡罗模拟方法 123
4.8.3提高模拟效率 123
参考文献 124
第5章 基本蒙特卡罗方法 127
5.1估计值蒙特卡罗方法 127
5.1.1 蒙特卡罗方法基本框架 127
5.1.2蒙特卡罗方法数学性质 128
5.1.3蒙特卡罗方法误差 129
5 .1.4蒙特卡罗方法效率 131
5.2直接模拟方法 132
5.2.1直接模拟方法描述 132
5.2.2蒲丰投针直接模拟 133
5.2.3射击打靶直接模拟 134
5.3降低方差提高模拟效率方法 136
5.3.1 降低方差技巧 136
5.3.2提高模拟效率方法 136
5.3.3互熵方法概述 137
5.4最优化蒙特卡罗方法 138
5.4.1最优化问题 138
5.4.2随机搜索算法 140
5.4.3随机近似算法 144
5.4.4样本平均近似算法 144
5.4.5调优最优化算法 145
5.4.6互熵最优化算法 147
参考文献 148
第6章 降低方差基本方法 150
6.1 降低方差原理和技巧 150
6.1.1降低方差原理 150
6.1.2 降低方差技巧 150
6.2降低方差基本技巧 151
6.2.1重要抽样 151
6.2.2分层抽样 155
6.2.3控制变量 159
6.2.4对偶随机变量 161
6.2.5公共随机数 163
6.2.6条件期望 164
6.2.7样本分裂 165
6.3降低方差技巧事例 166
6.3.1 桥网最短路径模拟 166
6.3.2 圆周率随机投点模拟 169
6.4稀有事件模拟方法 172
6.4.1 稀有事件概率估计 172
6.4.2 矩生成函数方法 173
6.4.3条件估计方法 174
6.4.4互熵方法 176
6.4.5分裂方法 177
参考文献 180
第7章 拟蒙特卡罗方法 183
7.1拟随机数产生方法 183
7.1.1拟蒙特卡罗方法概述 183
7.1.2数字网格方法 184
7.1.3格点规则方法 185
7.2拟随机数序列产生 186
7.2.1 维拟随机数序列 186
7.2.2霍尔顿序列 187
7.2.3福尔序列 188
7.2.4索波尔序列 191
7.2.5尼德雷特序列 196
7.2.6柯罗波夫序列 200
7.2.7斐波那契序列 202
7.3拟随机数均匀性 204
7.3.1 拟随机数丛聚现象 204
7.3.2改善均匀性方法 205
7.4拟蒙特卡罗方法有关问题 207
7.4.1 拟蒙特卡罗方法的偏差 207
7.4.2 拟蒙特卡罗收敛加速方法 210
7.4.3 随机化拟蒙特卡罗方法 211
参考文献 211
第8章 序贯蒙特卡罗方法 214
8.1序贯蒙特卡罗方法原理 214
8.1.1序贯抽样方法 214
8.1.2序贯重要抽样方法 216
8.1.3样本退化问题 217
8.2序贯重要重抽样方法 218
8.2.1样本分裂和重抽样 218
8.2.2序贯重要重抽样方法描述 219
8.2.3样本贫化问题 221
8.3序贯蒙特卡罗方法发展 222
8.3.1重要概率分布选取 222
8.3.2改进重抽样算法 222
8.3.3应用问题 224
8.4粒子滤波方法 224
8.4.1状态估计问题 224
8.4.2 贝叶斯递推滤波 226
8.4.3标准粒子滤波 227
8.4.4广义粒子滤波 231
8.4.5粒子滤波模拟事例 233
8.4.6粒子滤波发展和应用 235
8.5粒子分裂方法 236
8.5.1粒子分裂方法原理 236
8.5.2广义分裂算法 237
8.5.3自适应分裂算法 239
8.5.4多维积分模拟 240
8.5.5组合计数问题模拟 243
8.5.6 组合优化问题模拟 244
参考文献 245
第9章 确定性问韪模拟 248
9.1线性代数方程模拟 248
9.1.1构造概率模型 248
9.1.2随机游动概率模型 248
9.1.3线性代数方程模拟方法 250
9.2椭圆型偏微分方程模拟 251
9.2.1 随机游动概率模型 251
9.2.2 椭圆型偏微分方程模拟方法 254
9.3抛物型偏微分方程模拟 256
9.3.1 随机游动概率模型 256
9.3.2 抛物型偏微分方程模拟方法 258
9.4积分方程模拟 258
9.4.1 随机游动概率模型 258
9.4.2 积分方程模拟方法 260
9.5积分模拟 261
9.5.1直接模拟方法 261
9.5.2 降低方差技巧 264
9.5.3拟蒙特卡罗方法 265
参考文献 267
第10章粒子输运模拟 269
10.1粒子输运玻尔兹曼方程 269
10.1.1粒子输运基本假设 269
10.1.2线性玻尔兹曼方程 269
10.2粒子输运蒙特卡罗方法 270
10.2.1玻尔兹曼方程变换 270
10.2.2直接模拟方法导出 272
10.2.3粒子通量模拟方法 276
10.2.4粒子状态概率分布 278
10.2.5粒子穿透平板概率 281
10.3降低方差提高效率方法 282
10.3.1降低方差技巧 282
10.3.2深穿透问题解决方法 286
10.3.3拟蒙特卡罗方法 290
10.3.4 倒易模拟和伴随模拟 290
10.3.5 通用计算机程序 294
10.4各种粒子输运蒙特卡罗模拟 295
10.4.1 多种粒子联合输运模拟 295
10.4.2 电子输运模拟 296
10.4.3 热辐射输运模拟 300
10.4.4 自由分子输运模拟 302
参考文献 302
第11睾 稀薄气体动力学模拟 304
11.1非线性输运问题 304
11.1.1 稀薄气体动力学 304
11.1.2非线性玻尔兹曼方程 304
11.2分子碰撞抽样方法 305
11.2.1初始状态抽样 305
11.2.2弹性碰撞抽样 306
11.2.3非弹性碰撞抽样 309
11.2.4界面壁面反射抽样 310
11.2.5奇异概率分布抽样 311
11.3直接模拟蒙特卡罗方法 312
11.3.1直接模拟方法原理 314
11.3.2分子运动解耦方法 315
11.3.3化学反应模拟 317
11.3.4降低误差方法 319
11.3.5计算机模拟流程 321
11.4直接模拟蒙特卡罗方法应用 321
11.4.1通用计算机程序开发 323
11.4.2 大尺度高速流动领域应用 326
11.4.3微尺度低速流动领域应用 328
参考文献 331
第12章 自然科学基础模拟 331
12.1基本方程蒙特卡罗方法 331
12.1.1 自然科学基础模拟概述 331
12.1.2 朗之万方程模拟 334
12.1.3主方程模拟 336
12.2经典系统蒙特卡罗方法 336
12.2.1 系综蒙特卡罗模拟 337
12.2.2微正则系综模拟 338
12.2.3正则系综模拟 339
12.2.4等温等压系综模拟 340
12.2.5 巨正则系综模拟 340
12.2.6随机行走模拟 342
12.3量子系统蒙特卡罗方法 343
12.3.1 量子蒙特卡罗模拟 343
12.3.2 变分量子蒙特卡罗方法 344
12.3.3 格林函数量子蒙特卡罗方法 346
12.3.4 扩散量子蒙特卡罗方法 348
12.3.5 路径积分量子蒙特卡罗方法 350
12.4物理学蒙特卡罗模拟 352
12.4.1 自然科学模拟 352
12.4.2状态方程模拟 353
12.4.3伊辛模型模拟 354
12.4.4规范场论模拟 357
12.4.5量子系统模拟 357
12.4.6 高分子科学模拟 358
12.5化学和生物学蒙特卡罗模拟 359
12.5.1化学蒙特卡罗模拟 359
12.5.2分子水平化学模拟 360
12.5.3生物分子结构模拟 361
12.5.4 生物信息学模拟 362
12.5.5分子马达模拟 363
参考文献 363
第13章 数理统计学和可靠性模拟 366
13.1数理统计学的困难 366
13 .1.1 统计模型的困难 366
13.1.2统计推断的困难 367
13.2蒙特卡罗统计学方法 368
13.2.1 蒙特卡罗统计学方法概述 368
13.2.2似然估计模拟 369
13.2.3 贝叶斯估计模拟 373
13.3可靠性结构函数计算 378
13.3.1 可靠性问题特点 378
13.3.2最小路集和割集 379
13.3.3结构函数计算 381
13.4可靠性蒙特卡罗方法 384
13.4.1直接模拟方法 384
13.4.2条件期望技巧 387
13.4.3重要抽样技巧 389
参考文献 392
第14章金融经济学模拟 394
14.1金融经挤问题模拟 394
14 .1.1挑战性的金融难题 394
14.1.2蒙特卡罗模拟方法 396
14.2期权定价蒙特卡罗模拟 398
14.2.1 常规期权定价模拟 398
14.2.2 奇异期权定价模拟 402
14.2.3 多资产期权定价模拟 404
14.3减小蒙特卡罗模拟误差方法 406
14.3.1 减小离散化误差方法 406
14.3.2降低方差技巧 408
14.4高效蒙特卡罗方法 413
14.4.1拟蒙特卡罗方法 413
14.4.2 马尔可夫链蒙特卡罗方法 416
参考文献420
第15章 科学实验模拟 421
15.1科学实验模拟方法 421
15 .1.1 理论实验与模拟 421
15.1.2物理实验模拟 422
15.1.3化学实验模拟 425
15 .1.4武器试验模拟 427
15.2中段反导系统模拟 429
15.2.1 中段反导系统 429
15.2.2 导引方程和制导方案 430
15.2.3发射和导引弹道参数 433
15.2.4 反导制导精度模拟 435
15.2.5模拟可视化 437
参考文献 439
附录 MT19937伪随机数程序 440
附录1C语言程序 442
附录2 Fortran语言程序 444
附录3 Matlab语言程序 446
索引 446
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