在处理现实的工程或管理问题时, 数据的微小波动不可忽略且影响深远, 这为鲁棒优化方法的产生提供了契机并推动其迅速发展. 本书主要介绍了不确定决策系统中鲁棒优化及分布鲁棒优化方法的一些研究进展. 在鲁棒优化方面, 给出了不确定集交下的一些新结果并将其应用到可持续发展与应急救援问题中. 在分布鲁棒优化方面, 介绍了随机分布鲁棒优化及模糊分布鲁棒优化在理论和应用方面的一些工作. 例如构建了模糊不确定分布集, 提出了分布鲁棒目标规划等, 同时介绍了这些理论工作在库存问题、p-枢纽问题、供应链问题及可持续发展问题中的应用.
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前言
第1章 预备知识 1
1.1 偏序与凸锥 1
1.2 锥优化问题 3
1.3 本章小结 4
第2章 参数可能性分布理论 5
2.1 参数区间值模糊变量 5
2.2 选择变量及其参数可能性分布 7
2.2.1 选择变量的定义 7
2.2.2 常见选择变量的参数可能性分布 8
2.3 选择变量的数字特征 12
2.3.1 选择变量的期望 12
2.3.2 选择变量的矩 16
2.4 参数区间值模糊变量线性组合的数字特征 23
2.5 本章小结 31
第3章 广义参数可能性分布下的鲁棒单周期库存问题 33
3.1 单参数分布鲁棒单周期库存模型 33
3.1.1 模型的建立 33
3.1.2 鲁棒库存模型 34
3.1.3 模型的鲁棒对等 35
3.2 鲁棒对等的求解方法 36
3.2.1 模型分析 36
3.2.2 可行域分解法 39
3.3 应用实例 40
3.3.1 问题描述 40
3.3.2 计算结果 40
3.3.3 鲁棒代价 43
3.4 本章小结 44
第4章 鲁棒经济可持续发展问题 45
4.1 鲁棒多目标可持续发展模型 45
4.2 鲁棒对等可持续发展模型 48
4.2.1 基于盒子–椭球不确定集下的鲁棒对等模型 48
4.2.2 基于盒子–广义多面体不确定集下的鲁棒对等模型 50
4.3 案例研究 51
4.3.1 数据来源与分析 51
4.3.2 鲁棒可持续发展问题 52
4.3.3 与确定模型比较 55
4.3.4 灵敏度分析 56
4.3.5 模糊可持续发展问题 57
4.3.6 与鲁棒模型比较 59
4.4 本章小结 60
第5章 分布鲁棒可信性经济-环境-能源-社会可持续发展问题 61
5.1 双参数不确定分布集 61
5.2 分布鲁棒可持续发展模型 64
5.2.1 模型假设和符号 64
5.2.2 可持续发展问题建模过程 66
5.2.3 鲁棒对等优化模型 68
5.3 模型分析 68
5.3.1 计算期望目标和可信性约束 68
5.3.2 可持续发展模型的等价参数形式 72
5.3.3 基于参数的域分解算法 74
5.4 案例研究 75
5.4.1 问题描述 75
5.4.2 计算结果 76
5.4.3 灵敏度分析 79
5.4.4 模型比较和鲁棒代价 80
5.4.5 管理启示 83
5.5 本章小结 84
第6章 非精确概率约束的鲁棒对等逼近方法 85
6.1 非精确概率约束问题 85
6.2 鲁棒对等逼近 86
6.2.1 球交多面体波动集下的鲁棒对等逼近 86
6.2.2 盒子、球和多面体交集下的鲁棒对等逼近 90
6.2.3 椭球交广义多面体波动集下的鲁棒对等逼近 93
6.2.4 盒子交椭球波动集下的鲁棒对等逼近 96
6.2.5 盒子交广义多面体波动集下的鲁棒对等逼近 99
6.2.6 盒子、椭球和广义多面体交集下的鲁棒对等逼近 101
6.3 实证研究 104
6.3.1 等价的锥二次投资优化模型 105
6.3.2 数据来源 106
6.3.3 球交多面体波动集下的结果分析 106
6.3.4 椭球交广义多面体波动集下的结果分析 110
6.4 本章小结 112
第7章 分布鲁棒 p-枢纽中位问题 113
7.1 带有非精确机会约束的 p-枢纽中位模型 113
7.1.1 问题描述 113
7.1.2 模型建立 114
7.1.3 非精确集 116
7.2 非精确机会约束的计算可处理形式 117
7.2.1 均值与支撑信息下的安全可处理逼近 118
7.2.2 高斯分布信息下的等价形式 123
7.3 案例研究与比较分析 126
7.3.1 问题背景与数据来源 126
7.3.2 计算结果及分析 127
7.3.3 容忍水平的影响 130
7.3.4 与经典鲁棒优化方法的比较 131
7.3.5 与随机优化方法的比较 132
7.4 本章小结 137
第8章 资源再分配下的分布鲁棒最后一公里救援网络设计问题 138
8.1 盒子、椭球和广义多面体非精确集 138
8.2 分布鲁棒最后一公里救援网络模型 139
8.3 救援网络模型的安全逼近 144
8.3.1 平均绝对半偏差目标的等价形式 144
8.3.2 机会约束的安全逼近形式 147
8.4 基于阿南布拉州洪水案例研究 151
8.4.1 问题描述与数据来源 151
8.4.2 计算结果与分析 153
8.4.3 与椭球和广义多面体非精确集下模型的对比实验 154
8.4.4 不确定需求下模型灵敏度分析 156
8.5 本章小结 157
第9章 分布鲁棒闭环供应链网络设计问题 158
9.1 多情景的闭环供应链网络模型 158
9.1.1 模型描述和假设 158
9.1.2 模型的构建 161
9.2 分布鲁棒均值-条件风险值模型 164
9.3 模型分析 165
9.4 京津冀地区共享单车的案例研究 169
9.4.1 数据描述 169
9.4.2 计算结果与数据分析 171
9.4.3 比较研究 173
9.4.4 管理启示 175
9.5 本章小结 175
第10章 分布鲁棒可持续供应商选择问题 176
10.1 分布鲁棒可持续供应商选择目标规划模型 176
10.1.1 问题描述 176
10.1.2 建模过程 177
10.2 可处理逼近形式 180
10.2.1 期望约束的可处理逼近 181
10.2.2 机会约束的可处理逼近 183
10.2.3 可处理逼近模型 187
10.3 案例研究 188
10.3.1 案例描述 188
10.3.2 计算结果 190
10.3.3 灵敏度分析 193
10.3.4 管理启示 200
10.4 本章小结 200
参考文献 202
索引 210
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