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二阶椭圆型方程与椭圆型方程组


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二阶椭圆型方程与椭圆型方程组
  • 书号：9787030021335
    作者：陈亚浙,吴兰成
  • 外文书名：
  • 装帧：平装
    开本：B5
  • 页数：229
    字数：241000
    语种：zh-Hans
  • 出版社：科学出版社
    出版时间：1981-11-01
  • 所属分类：
  • 定价： ￥98.00元
    售价： ￥77.42元
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本书是作者根据1985 年在南开数学研究所举办的"偏微年" 活动中授课的讲稿， 并吸取了当时来访的国外专家讲学的最新内容编写而成的，本书共分两部分: 第一部分全面介绍二阶椭圆型方程Dirichlet 问题的各种先验估计方法，包含近年来出现的最新技巧，并讨论线性方程、拟线性方程以及完全非线性方程Dirichlet 问题的可解性; 第二部分介绍线性和非线性椭圆型方程组Dirichlel 问题弱解的存在性和正则性.本书内容丰富，取材适当，是一本很好的研究生教材
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    第一部分二阶椭圆型方程
    第一章L 2 理论 1
    1 Lax-Milgram 定理 1
    2 椭圆型方程的弱解 2
    3 Fredholm 二择一定理 5
    4 弱解的极值原理 .6
    5 弱解的正则性 11
    第二章Schauder 理论 14
    1 H？lder 空间 14
    2 磨光核 16
    扫位势方程解的c2 a估计 19
    4 Schaud田内估计 23
    5 Schauder 全局估计 25
    M 古典解的极值原理 27
    7 Dirich1et 问题的可解性 29
    第三章Lp 理论 33
    1 Marcinkiewicz 内插定理 33
    2 分解引理 36
    机位势方程的估计 37
    4 W2.P 内估计 42
    5 W2.P全局估计 44
    6 W2.P解的存在性 45
    第四章De Giorgi-Nash 估计 49
    1 弱解的局部性质 49
    2 内部H？lder 连续性 55
    3 全局H？lder 连续性 58
    第五章散度型拟线性方程 62
    1 弱解的有界性 62
    2 有界弱解的H？lder 模 64
    3 梯度估计 67
    4 梯度的H？ld町模估计 70
    5 Dirichlet 问题的可解性 72
    第六章Krylov- Safonov 估计 75
    1 A1eksandrow极值原理 75
    2Harnack 不等式与解的H？lder 模内估计 83
    3 解的全局H？lder 模估计 91
    第七章完全非线性方程 94
    1 解的最大模估计与H？lder 模估计 94
    2 解的梯度估计 99
    3 解的梯度的H？lder 模估计 101
    4 非散度型拟线性方程的可解性 108
    5 关于完全非线性方程的可解性 109
    6 一类特殊方程 112
    7 一般完全非线性方程 116
    第二部分椭圆型方程组
    第八章线性散度型椭圆组的L2 理论 123
    1 弱解的存在性 123
    2 能量模估计和H2 正则性 126
    第九章线性散度型椭圆组的Schauder 理论 130
    1 Morrey和Campanato 空间 130
    2 Schauder理论 138
    第十章线性散度型椭圆组的Lp理论 150
    1 BMO 空间和Stampacchia 内插定理 150
    2 LP 理论 151
    第十一章非线性椭圆组弱解的存在性 157
    1 引言 157
    2 变分方法 158
    第十二章非线性椭圆组弱解的正则性 167
    1 H2正则性 167
    2 进一步的正则性、不正则的例子 172
    3 研究正则性的间接方法 175
    4 反向H？lder 不等式和Du 的Lp估计 182
    5 研究正则性的直接方法 194
    6 奇异点集 202
    附录1 Sobolev 空间 207
    1 弱导数和Sobolev 空间W是P (n) 207
    2 实数次Sobolev 空间H' (Rn) 210
    3 Poin即是不等式 211
    附录2 Sard 定理 213
    附录3 John-Nirenberg 定理的证明 214
    附录4 Stampacchia 内插定理的证明 216
    附录5 反向H？lder不等式的证明 221
    参考文献 228
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